アットランダム≒ブリコラージュ

18474：98%の羊を98%にするには何匹の羊を取り除く？...クイズ ^^

どうしても朝は味噌汁が欲しかったもので...コンビニで買い込みましたぁ ^^

デザートのスイートも...^^;v

問題18474・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/b864937e463e4df3c74a87152fd6bdd6 より 引用 Orz〜

解答

デジャヴー  ^^

・わたしの...

2匹が98％になるには全体が100匹...

so...100匹の羊を取り除けばいいですね ^^

18473：どちらが大きい？...クイズ ^^

ソバならいくらでも食べられるわ ^^

問題18473・・・http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu2/13107_v6.htm より 引用 Orz〜

Ａ＝１０，

Ｂ＝１／（√１＋√２）＋１／（√２＋√３）＋１／（√３＋√４）＋・・・＋１／（√９９＋√１００）

どちらが大きいか？

解答

・わたしの...

B=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√100-√99)

   =√100-1

   =9

so...

A>B

^^

かなめの定理...ミケル点...

画像：http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1726_b9.htm より 引用 Orz〜

「任意の大きさの円を１点で交わるように描く．任意の円周上の点と２円の交点を結ぶ直線とが隣の円周と交わる点をとる．この作業を繰り返すと最初の点に戻ってきて三角形が閉じる．

この定理は「かなめの定理」と呼ばれていて，３円の交点はミケル点である．共通の１点を通る任意の３円を描いたとき，頂点がそれぞれの円周上にあり，辺が２円の交点を通る三角形は無限にあることになる．」

*これは...円の個数が増えても同様に言えますね ^^

180*n-2*180=180*(n-2)°

これの拡張が以下の定理だと思うんだけど...?

画像：https://togetter.com/li/1036604 より 引用 Orz〜

「ミケルの五点円定理とよく似た定理に，当時高一(!)の高田英行さんが発見した定理がある。円に内接する五角形から，対応する五芒星を除いた5つの三角形の外接円の交点は，同一円周上にある。高田さんは，ミケルの五点円定理から類推してこの定理が成り立つことを発見し，『大学への数学』に投稿してその後証明がなされたとのこと。

当時とても盛り上がったそうで，素晴らしいことだと思う。」

*どうやって証明すればいいのかすぐ気づけないわ ^^;

7点定理とか9点定理とか...任意の奇数点に拡張できないのかしらん...?

18472：嗅覚...合同な平行四辺形の回転...

問題18472・・・浮浪様のサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

18471：旧跡...2個の円の交わりと△...

問題18471・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html#38870559 より Orz〜

　図のように、２個の円が２点 A，B で交わっていて、

　線分ABと点Pで交わる直線が２つの円と順に 点C，D，E，F で交わっています。

　△ACD＝124 ，△ADP＝120 ，△APE＝123 のとき △AEF＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38879438.html より Orz〜

　方べきの定理より、PD･PF＝PA･PB＝PC･PE 、PD･(PE＋EF)＝(CD＋DP)･PE 、

　PD･PE＋PD･EF＝CD･PE＋DP･PE 、PD･EF＝CD･PE 、

　Aと直線の距離を h とすれば、PD(h/2)･EF(h/2)＝CD(h/2)･PE(h/2) 、

　△APD･△AEF＝△ACD･△APE 、120･△AEF＝124･123 、△AEF＝124･123/120＝127．1 です。

*同じくでしたぁ ^^♪

高さが同じなので、辺の比と同じ...
CD=a,DP=b,PE=c,EF=d,PB=x,AP=y とすると...
方べきより...
xy=c(a+d)=b(c+d)
so...
d=(a+b)c/b-c
=ab/c
=(124*123)/120
=127.1