こんにちは、ゲストさん
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整式f(x)=(x4+4)(x4-8x2+4)+64x2について，次の問いに答えよ．
(1) f(x)を因数分解せよ．
(2) 方程式 f(x)=0 を解け．
解答
・わたしの...
(1)
x^2=t
(t^2+4)(t^2-8t+4)+64t
=(t^2+4)^2-8t(t^2+4)+64t
=(t^2+4)^2-8t^3+32t
=t^4-8t^3+8t^2+32t+16
=(t^2-4t-4)^2・・・なんとか目の子で ^^;v
so...
(x^4-4x^2-4)^2
(2)
so...
x^4-4x^2-4=0
t^2-4t-4=0
(t-2)^2=8
t-2=±2√2
x^2=2±2√2
so...
x=±√(2+2√2), √(2√2-2)*i
これ以上簡単にできますかいねぇ ^^;
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ABは2桁の数，CDEは3桁の数，FGHIは4桁の数とする．
このとき，AB+CDE+FGHI=2005を満たす数式は何通りあるか． ただし，A〜Iはすべて異なる数字とする． 解答
・わたしの...
0〜9の和=45
2+5=7
so...
2がなくて、0,1,3,4,5,6,7,8,9 が使われてる...
とりあえず...試行錯誤で...^^;
1589
376
40
--------
2 0 0 5=45+376+1589
下2桁の数字同士は入れ替われる...so...少なくとも、3^2=9種類ありますね ^^
↑
まだまだ題意をみたす組み合わせはあるのでしたぁ ^^;
↓
・鍵コメT様からの考察 Orz〜
一の位の3つの数字はどの順番にも入れ替え可能で，それだけで3!通りです．
十の位の3つについても，0が十の位になければ3!通りですね． (0が十の位にある場合は，A=0は禁止なので4通りに減ります．) 百の位も，0が使われていない場合は，CとG1は入れ替え可能で，2通りです． つまり，40+376+1589を元に，各数字が何の位になるかは変えない場合だけで， 2*6*6=72(通り)あります． 各数字が何の位かを変えることもでき， 例えば，一の位の9,6，十の位の7,8を入れ替えても和は不変です． すべて網羅するのはけっこう面倒ですが，やってみました． ・・・グラッチェでっす〜m(_ _)m〜
9で割った余りの考察から，使わない数字は2．また，F=1は確定．
100(C+G)+10(A+D+H)+(B+E+I)=1005にするので，B+E+Iは奇数で5の倍数． 最小でも0+3+4=7，最大でも9+8+7=24だから，B+E+I=15に確定． すると，C+G=8,A+D+H=19と定まる． {C,G},{A,D,H},{B,E,I}の数字の組合せを考える． {C,G}は，{0,8}または{3,5}. {C,G}={0,8}のとき，0,1,2,8以外でB+E+I=15を作るには， {B,E,I}={3,5,7},{4,5,6}. {C,G}={3,5}のとき，1,2,3,5以外でA+D+H=19を作るには， {A,D,H}={4,6,9},{4,7,8}. 以上より，
{C,G}={0,8},{A,D,H}={4,6,9},{B,E,I}={3,5,7}…[1] {C,G}={0,8},{A,D,H}={3,7,9},{B,E,I}={4,5,6}…[2] {C,G}={3,5},{A,D,H}={4,6,9},{B,E,I}={0,7,8}…[3] {C,G}={3,5},{A,D,H}={4,7,8},{B,E,I}={0,6,9}…[4] のいずれかとなる． [1],[2]のとき，C=8,G=0に確定し，A,D,Hで6通り，B,E,Iで6通りだから， [1],[2]のそれぞれについて36通りの可能性がある． [3],[4]のとき，C,Gで2通り，A,D,Hで6通り，B,E,Iで6通りだから， [3],[4]のそれぞれについて72通りの可能性がある． 以上より，数式は全部で36+36+72+72=216(通り)可能． *43+865+1097 のパターンもあったわけですねぇ ^^☆
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解答
・わたしの...
BP^2=12^2-8^2=20*4
so...
AQ^2+(BC/2)^2=12^2
BP^2+4^2=BC^2=20*4+4^2=96
so...
AQ^2=12^2-96/4=12^2-24=144-24=120
so...AQ=2√30 cm
^^
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解答
・わたしの...
8^2-1^2=63
so...√63/2 cm
^^
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ミスってましたわ ^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
式の意味がわかりません．・・・3+5で計算してしまってましたぁ ^^;...
円に外接する四角形だから，2組の対辺の和は等しく， AB=CD=4. DからBCに垂線DHを下ろし，直角三角形CDHに着目して， DH=√(4^2-1^2)=√15. よって，求める半径は，(1/2)√15cm. *でしたわ ^^;v
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nは十の位が0でない4桁の正の整数であり、nの上2桁と下2桁を
それぞれ2桁の整数と考えたとき、この2数の積はnの約数となる。
そのようなnをすべて求めよ。
解答
・わたしの...
100a+b=ab*k
100a=b(ak-1)
so...
aとak-1は互いに素
ak-1=100
ak=101...101は素数なのでなし
ak-1=50,b=2a・・・ak=51=3*17...b=2a<100 なので、(a,b)=(17,34)
ak-1=25,b=4a・・・ak-1=26=2*13...(a,b)=(13,52)
ak-1=20,b=5a・・・ak-1=21=3*7...5*21>100・・・これはない
ak-1=10,b=10a・・・これはない
so...
結局...
1734,1352 だけね ^^
実際に、
1734/(17*34)=3
1352/(13*52)=2 |
