アットランダム≒ブリコラージュ

18937：場合の数...a+b=c+d+e=29 を満たす相異なる性の整数の組は何種類？...

春はカラフル💠

問題18937・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

1,1 ・・・2H27=c(28,1)

1,1,1・・・3H26=c(28,3)-(c(27,2)+c(26,2)+c(25,2)...+c(2,2))

                          =c(28,3)-(27*26+26*25+...+2*1)/2

Σ[x=1〜26](x+1)x

=Σx^2+x

=26*27*53/6+26*25/2

=6526

so...

c(28,3)-(27*26+26*25+...+2*1)/2=3276-6526/2=13

c(28,1)=28

so...28/2!*13*3!=1092

かな ^^

18936：数列計算...クイズ ^^

お気に入り喫煙ベンチ ^^♪

問題18936・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

x(14)=2

x(27)=x(14)=2^2

x(40)=2^3

x(53)=2^4

x(66)=2^5

x(79)=2^6

x(92)=2^7

x(105)=2^8

x(118)=2^9

x(131)=2^10

x(144)=2^11=2*1024=2-48

^^

↑

いい加減でしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

x[14]=2は正しいですが，「x[27]=x[14]=2^2」は意味不明です．

・・・x[27]=2*x[14]=2^2でした...Orz

x[n]が0でないものを順次拾っていくと，
x[14]= 2,x[22]=2,x[27]=4,x[30]=2,x[35]=8,x[38]=2,x[40]=8
などとなり，0でないものの割合が少しずつ上がっていきます．
x[53]=16,x[66]=32,x[79]=64,x[92]=128,x[105]=256までは成立しますが，
x[118]は，512ではなく514となります．

ある程度地道に計算することになりそうです．
x[144]=2888となるはずです．

*意外にも面倒な問題でしたのねぇ...^^;

いつもトレースいただき感謝です〜m(_ _)m〜v

18935：20x15の格子点を通る平行線の本数が222本のとき、この平行線と直交する平行線の本数は？

一人だけ枝垂れてる☆

でも、いつも誇らしげ ^^

問題18935・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_2.html より 引用 Orz〜

解答

・デジャヴー  ^^;

・わたしの...

20x15を90度回転したら満たす直線なので...

(9,7.5)で90度回転してできる正方形で考えると...右上と左下の2.5x2.5の正方形内にある点を通る

直線分だけ減る...

9点ある...

傾きが1 or 1/2 のときは...

20+2*(14+13+...+1)=20+14*15=230本

1/2のときは、もっと直線の本数が増えるので...

結局...222-2*9=204本

かなぁ ?

↑

おかしかったのね ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

問題17339です．
(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=17339&sk=0 参照)

結論は212本となります．

*再度の熟読玩味ぃ〜^^;v

18934：場合の数...マスの塗り方...

鳥のさえずり...かそけきそよ風...暖かい日差しに青い空...

う〜ん独り占めに自己満喫 ^^♪

問題18934(友人問)

解答

・わたしの...

左上で、一番左端をa番目とし、1〜100のうち,aからbまで選んだとき、下の選び方は...(100-a+1)=101-a通りと0個と100個すべて...

so...

aが、

1のとき...1〜100までの選び方がある...99通り...

・・・下は...(100+99+...1)通り+1通り(100はすでにカウントされている...)

2...2〜100の選び方がある...98

・・・(99+98+...+1)通り+2

...

100...1通り・・・1通り+2

so...

99+98+...+1+2*99-1=100*99/2+197=5147

上下と色が逆になってもいいので...

5147*4=20588 通り

かいなぁ...?

↑

違ってますた ^^; Orz...

っていうか、発想一つで最短コースで攻略できる面白い問題でしたのね ^^;v

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜☆

例えば，上で3,4番目を選んだ時，下は何も選べません．
(でないと，選ばなかった方の色は1つに繋がりません．)

上を左から順に0〜99，下を右から順に100〜199と番号付けをして，
0〜199の円順列とみなすとき，
赤，青は，それぞれある連続する部分を占めます．
赤が(時計回りで)どこからどこまでかを決めればよく，
場合の数は，200P2=39800となると思います．
なお，ヤドカリさんの問題561(https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html?m=lc&sv=%5B561%5D&sk=0 参照 ^^)が類題と言えます．

ただし，そちらは分割するだけ，本問は色分けという違いがあり，
Pを使うかCを使うかの違いが生じます．

・友人から届いたもの...

*鍵コメT様と同じ発想ですが、これぞ数学的思考ってな素敵な問題でした ^^♪

18933：旧跡...平行四辺形内の□...クイズ ^^

ソメイヨシノとは品種が違うんでしょね...🌸

まだたわわ ^^

問題18933・・・算チャレ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

図のような平行四辺形ＡＢＣＤがあります。

いま、辺ＡＤ上に点Ｅを、辺ＣＤ上に点Ｆをとり、ＡＦとＣＥの交点をＰ、ＡＦとＢＥの交点をＱ、ＣＥとＢＦの交点をＲとしたところ、

四角形ＱＢＲＰ＝２２cm²
△ＥＰＱ＋△ＦＰＲ＝６cm²

となりました。

このとき、四角形ＡＰＣＤ（図中の水色の部分）の面積は何cm²であるかを求めてください。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^