アットランダム≒ブリコラージュ

19141：証明...4x5マスに○とXとを10個ずつ書き入れる,二人の書き入れた者を比べたとき,同じ場所で記号が一致した個数は常に偶数...クイズ ^^

問題19141・・・http://task.naganoblog.jp/c10116.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

一致しない場合、○- Xのペアなので...常に偶数個が異なるので、

一致する個数は20(偶数)-偶数=偶数　になりますね ^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

一致しない場所を数えるのはうまい方法ですね．
ただし，「一致しない場合、○- Xのペアなので...常に偶数個が異なる」
というのは少しわかりにくいかもしれません．
次のように考えるのも有力だと思います．

場所ごとに，2人が書いた記号のうちの「○」の個数を考える．
問題で例示されたパターンなら，

21110
11021
12210
01111

となる．
この個数の合計は20(偶数)だから，奇数1は必ず偶数個含まれ，
すると，偶数の個数も偶数個．

*いつもながら感服しまっす ^^♪

19140：ある点を中心に回転して重ねられる長さの等しい2線分...

問題19140・・・http://sshmathgeom.private.coocan.jp/volume/volume27.html より 引用 Orz〜

ここで問題です。

もう一つ、AC,BDの垂直二等分線が交わらない時があります。

さて、それはAB,CDがどのような関係の時でしょうか？

19139：証明...直線lを点Oの周りにθ回転してできる直線mとのなす角はθ...

問題19139・・・http://sshmathgeom.private.coocan.jp/volume/volume27.html より 引用 Orz〜

直線 l を点Oの周りにθ回転した直線を mとすると、l, mのなす角は θ または

その補角であることを証明しなさい。

解答

・上記サイトより Orz〜

*まいぅ〜 ^^♪

それぞれの直線に垂線を下ろしてできる□で考えると...

もっとわかりやすいかもね ^^

19138：旧跡...とある四面体の体積...クイズ ^^

流石に...もはやアイスコーヒーに ^^

苦目と甘めとあると言われ...迷った挙句...苦目をチョイス...

あぁそれなのにそれなのに...

低血糖で頭クラクラだったせいか...

何も考えずシロップ入れて飲んでしまったぁ〜〜〜...

ま、苦甘でそれなりに十分美味しかったでごわす ^^;♪

問題19138(友人問)

四面体OABCはOA=3　OB=4　OC=5　および∠AOB=∠AOC=45°

∠BOC=60°をみたす。このとき四面体OABCの体積を求めよ。

解答

・わたしの...

3x3x3の立方体の対角線でできる四面体をもとに考えられる ^^

角度は、条件を満たしているので...

四面体OABCの体積

=(3*3*3/6)*(4/(3√2))*(5/(3√2))*(3/3)

=3*2/6

=1

ね ^^

↑

抜けてたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「(3*3*3/6)*(4/(3√2))*(5/(3√2))*(3/3)」で正しいと思いますが，
計算結果は5ですね．

一辺の長さ1の立方体を元に考える方が紛れが少ないと思います．
(1*1*1/6)*(3*4*5)/(1*√2*√2)=(3*4*5)/(6*2)=5. 

*確かに!! おっしゃる通りでしたわね ^^☆