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10000以下の正の４の倍数 4，8，12，16，……，10000 を並べると、その中に数字「８」は何個？
また、８の倍数 8，16，24，32，……，10000 を並べると、その中に数字「８」は何個？ 解答
上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/39001884.html より Orz〜
[解答1]
４の倍数の場合、 100以下で８を含むものは 8，28，48，68，80，84，88 で、８は８個、 1000以下では、下２桁の８が 8･10＝80 個で、百の位の８が 100/4＝25 個ですので 105個、 10000以下では、下３桁の８が 105･10＝1050 個で、千の位の８が 1000/4＝250 個ですので、 1300個になります。 ８の倍数の場合、 1000以下で、一の位が８であるのは、8，48，…… の 公差40の等差数列で、1000/40＝25 個、 十の位が８であるのは、80，280，…… と 88，288，…… と 184，384，…… の いずれも公差200の等差数列で、(1000/200)･3＝15 個、 百の位が８であるのは、800，808，816，……，896 の 13個ですので、 25＋15＋13＝53 個です。 10000以下では、下３桁の８が 53･10＝530 個で、千の位の８が 1000/8＝125 個ですので、 655個になります。 [解答2] 10000 の代わりに 0 としても、８の個数は変わりません。 ４の倍数については、 100以下で８を含むものは 8，28，48，68，80，84，88 で、８は８個、 1000以下では、下２桁の８が 8･10＝80 個で、百の位の８が 100/4＝25 個ですので 105個、 10000以下では、下３桁の８が 105･10＝1050 個で、千の位の８が 1000/4＝250 個ですので、 1300個になります。 ４の倍数のうち、例えば、6484と6584 ，8012と8112 ，9828と9928 のような、 200で割った商が等しく、差が100である２数のペアを考えれば、 ８の倍数 と ８の倍数＋４ のペアで、千，十，一の位の８の個数は同じです。 百の位の８の数について、n＝0，1，2，……，9 として、 1000n＋800，1000n＋804，1000n＋808，……，1000n＋892，1000n＋896 は、 ８の倍数から始まって８の倍数で終わるので、８の倍数の方が１個多くなり、 全体では、８の倍数の方が 10個多くなります。 ８の倍数の８の個数をＮとすれば、N＋(N−10)＝1300 、N＝655 です。 *最初...800の8が抜けてました ^^;
4の倍数のとき...
(4,8,12,16,20),(24,28,32,36,40),... 8xxx・・・1000/4=250 y8xx・・・y=0〜9,xx=100/4=25・・・10*25=250 yy8x・・・y=00〜99,x=0,4,8・・・100*3=300 yyy8・・・10000/20=500 so...250+250+300+500=1300 個 8の倍数のとき...
(8,16,24,32,40),(48,56,64,72,80),... 8xxx・・・1000/8=125 y8xx・・・y=0〜9,xx=[100/8]+1=13・・・10*13=130 zy8x・・・z=0〜9,(y,x)=((0,2,4,6,8),(0,8)),((1,5,9),4),((3,7),8) so...10*(5*2+3*1+2*1)=150 yyy8・・・10000/40=250 so...125+130+150+250=655 個 *次の問題1301からは...いよいよ新天地で継続される予定ですのね ^^♪
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コメント（1）
