アットランダム≒ブリコラージュ

19231：証明...a^b=b^aを満たす有理数の組で、aのn番目に小さい組(a,b)=((1+1/n)^n, (1+1/n)^(n+1))である.

問題19231・・・https://mathmatik.jp/2017/09/19/my_question26/ より 引用 Orz〜

解答

考えたこともなかった...^^;

思いつけない素敵な解答は上記サイトへ Go〜♪

*同じ問題を昔学んだことがありましたわ ^^;v

やどかり様、ご指摘グラッチェでっす〜m(_ _)m〜v

(このときも...なぜ思いつけるんだろうという驚きが第一印象でしたけど...^^;;)

↓

☆ ヤドカリの 気ままな数学 ☆

☆ヤドカリの気ままな数学☆

https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/25563935.html 参照♪

19230：証明...a^b=b^aを満たす自然数の組は(2,4)のみである...

問題19230

以下を証明してください。

ただし、a<bとする。

解答

https://mathmatik.jp/2017/09/19/my_question26/ より 引用 Orz〜

*そっか♪

19229：場合の数...オセロ...クイズ ^^

問題19229(友人問)

解答

・わたしの...

1回の操作で白が1個減る...

5個の白があるので...

5!=120通りね ^^

↑

皮相的に過ぎましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

例えば
BWBWBWBWBWB
BWWWBWBWBWB
BWWWBBBWBWB
BBBBBBBWBWB
BBBBBBBWWWB
BBBBBBBBBBB
のような手順も可能です．

同色の連なりが，はじめは両端を含めて11個あり，・・・ここの意味よくわからずなり ^^;

*鍵コメT様からの解説頂戴 Orz〜

「同色の連なり」を[…]で表すとして，
はじめは
[B][W][B][W][B][W][B][W][B][W][B]
のように，連なりは11個であり，次は，例えば
[B][WWW][B][W][B][W][B][W][B]
のように，連なりは9個に減っていますね．

*了解 !!♪

1回の操作で，3つの連なりが一体化して2個ずつ減る．
この操作の際の選び方は，初めは9通り，次は7通りなどとなるから，
求める裏返し方は，9*7*5*3*1=945(通り). 

*BWBだけじゃなくって...WBW,WBBBW,...などでもひっくり返せるのでしたのね ^^;♪

19228：2011x-23y=1...基本 ^^

問題19228・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_3.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

普通に...

y=(2011x-1)/23

  =87x+(10x-1)/23

so...

x=7

y=87*7+3=612

実際に...

2011*7=14077

23*612=14076

^^

19227：数列...1,3,4,1,3,4,1,3,4,...基本 ^^

問題19227・・・https://mathmatik.jp/2019/03/04/kobe20194/ より 引用 Orz〜

(神大 2019 年度理科系第 4 問)

解答

・わたしの...

(1)

S(n=3m)=8m=8n/3

S(n=3m-1)=8m-4=8n/3-4

S(n=3m-2)=8m-7=8n/3-7

(2)

(1)から...8k,8k-4,8k-7で表されるものしかないが...

2019/8=252...3

なので、2019=8*253-5 なので無理

(3)

(1)より...

8k,8k+4,8k+1

これらは...mod 4 で 0 or 1なので平方数になれる...

実際に、

8k=8*(2t^2)=(4t)^2

8k+1=8*(2t^2+t)+1=(4t+1)^2

8k+4=4(2t+1)=4(2(2t^2+2t)+1)=(2*(2t+1))^2

で可能...