アットランダム≒ブリコラージュ

19259：コインの裏/表で北/東に移動...目的地に着く確率は？...基本 ^^

問題19259・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

7C2=21

so...

21/2^7=21/128

^^

↑

文章の意味をスルーしてましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

7C2ではダメです．

7回目は表に確定なので，
「表4回裏2回」の後「表」の確率を求めることになり，
結論は，(6C2)/(2^7)=15/128です．

*合点です ^^;v

19258：半径3の円を半径2の円に最大で何個重ならないように外接させることができるか...

問題19258・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

10π/6=31.4/6=5...1.4

so...5個　ね ^^

↑

アホなこと考えてましたぁ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

10π/6の計算は，本問の結論には関係ないと思います．

問題17241です．結論は4個ですね．

https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=17241&sk=0 参照 ^^

*わたしのは...

下図の黄色い弦を円周にたわませた計算してるだけで...

実際に描いてみると...黄色の弦は5本じゃ交わってますね ^^;

計算で確かめると...

tan(2θ)=(3/4+3/4)/(1-(3/4)^2)=24/7

tan^(-1)(24/7)=1.287...radian=73.74...° > 72°

・・・正五角形の時に非常に近似ながら大きいのねぇ!!

2π/1.28=4.908... < 5

19257：🎊格子点の個数🎊...

問題19257・・・🎊やどかりさんのブログ https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3537#comment 🎊 より Orz〜

　座標が全部整数である点を格子点といいます。

　(1) xy平面において、領域 |x|＋|y|≦25 にある格子点の個数は？

　(2) xyz空間において、領域 |x|＋|y|＋|z|≦25 にある格子点の個数は？

解答

上記サイト https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3540#comment より Orz〜

[解答1]

　ｋを自然数として、|x|＋|y|＝k の格子点は、

　(0，k)，(1，k−1)，(2，k−2)，……，(k−1，1)，(k，0) と、

　その符号を変えたものだから、2＋4(k−1)＋2＝4k 個、

　ｎを自然数として、|x|＋|y|≦n の格子点は、

　|x|＋|y|＝k (k＝1，2，……，n) と (0，0) だから、4･n(n＋1)/2＋1＝2n(n＋1)＋1 個です。

　よって、xy平面において、領域 |x|＋|y|≦25 にある格子点の個数は 2･25･26＋1＝1301 です。

　ｋを自然数として、|x|＋|y|＋|z|＝k の格子点は、

　z≧0 のとき ｚ座標を無視すれば |x|＋|y|≦k の格子点と同じ 2k(k＋1)＋1 個、

　z≦0 のときも同数の 2k(k＋1)＋1 個、z＝0 の場合は重複しており、それは、 

　(0，k，0)，(1，k−1，0)，(2，k−2，0)，……，(k−1，1，0)，(k，0，0) の 4k個、

　よって、2｛2k(k＋1)＋1｝−4k＝4k(k＋1)＋2−4k＝4k2＋2 個、

　ｎを自然数として、|x|＋|y|＋|z|≦n の格子点は、

　|x|＋|y|＋|z|＝k (k＝1，2，……，n) と (0，0，0) だから、

　4･n(n＋1)(2n＋1)/6＋2n＋1＝2n(n＋1)(2n＋1)/3＋2n＋1 個です。

　xyz空間において、領域 |x|＋|y|＋|z|≦25 にある格子点の個数は 2･25･26･51/3＋51＝22151 です。　


[解答2]

　ｎを自然数として、|x|＋|y|≦n のとき、|x|≦n−|y| 、

　これを満たす整数 x は 2(n−|y|)＋1＝(2n＋1)−2|y| 個あって、

　y＝−n から y＝n までを加えると、(2n＋1)(2n＋1)−2･n(n＋1)＝2n(n＋1)＋1 です。

　よって、xy平面において、領域 |x|＋|y|≦25 にある格子点の個数は 2･25･26＋1＝1301 です。

　ｎを自然数として、|x|＋|y|＋|z|≦n のとき、|x|＋|y|≦n−|z| 、

　これを満たす整数 x，y は 2(n−|z|)(n−|z|＋1)＋1＝2n(n＋1)＋1−2(2n＋1)|z|＋2|z|2 個あって、

　z＝−n から z＝n までを加えると、

　2n(n＋1)(2n＋1)＋(2n＋1)−2(2n＋1)･n(n＋1)＋2･n(n＋1)(2n＋1)/3

　 ＝2n(n＋1)(2n＋1)/3＋(2n＋1) です。

　xyz空間において、領域 |x|＋|y|＋|z|≦25 にある格子点の個数は 2･25･26･51/3＋51＝22151 です。　

*なんとか[解答1]のように解けました ^^;v

(1)

(1+2+3+…+24)*4+4*25+1

=24*25*4/2+4*25+1

=1301

 

(2)

2*Σ[k=0〜25](k+1)k*4/2+1

=2*(25*(25+1)*(2*25+1)/3+25*(25+1)+26)

=23452

23452-1301=22151

19256：求長...正四角錐の斜辺の長さ...クイズ ^^

問題19256・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/53b850dcfcdec026d605a5ba236def4b より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(2+6)*h=24*2

so...

台形JKDEの高さ:h=36/6=6

6^2-4^2=20

so..底面からJKまでの距離=2√5

so...Aまでの高さ=3√5

so...

(3√2)^2+(3√5)^2=18+45=63=AC^2

so...

AC=√63 cm

^^