アットランダム≒ブリコラージュ

19379：天秤...記号の換算...クイズ ^^

問題19379・・・https://matome.naver.jp/odai/2144447094515543401?page=2 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

ハート2個がひし形1個

クローバー3個がハート5個

so...D ね ^^

19378：推理...徒競走の順位...クイズ ^^

問題19378・・・https://matome.naver.jp/odai/2144447094515543401?page=2 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

Aは2位以上

Bは2位...so...Aは1位

Cは3位

Dは4位

19377：1〜2016までで、20で割った余りが16で割った余りよりも小さいものはいくつ？...クイズ ^^

ぶどうのシーズン始まりぃ〜♪

来週は大阪でG20があるため配達ができないらしい...^^;

問題19377・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_3.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

20,16の公倍数80で...

1,2,...,19,0,が4周期

1,2,...,15,0,が5周期

1,2,...,15,0

1,2,3,4(0),5(1),6(2),7(3),8(4),9(5),10(6),11(7),12(8),13(9),14(10),15(11),0

1,2,3,4,5,6,7,8(0),9(1),10(2),11(3),12(4),13(5),14(6),15(7),0

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12(0),13(1),14(2),15(3),0

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0

so...

11+7+3=21個

2000/80=25

so...

21*100/4=2100/4=525個

ただ数えただけで芸がない...^^;

うまい方法あるのかしらん...

で...

20=16+4

20k+r=4k+r

r<{(4k+r)...mod 16での値}

k=0...なし

k=1...4+(1〜11)

k=2...8+(1〜7)

k=3...12+(1〜3)

so...

11+7+3=21

と考えればいいのかな ^^

19376：1〜200を任意に半分に分けた時のそれぞれの和の差の2乗の全ての場合の合計は？

関節痛にいいと言われてるザクロジュース...酸っぱくて美味し♪

問題19376・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_3.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

1,2,3,4...

1,2-3,4

1,3-2,4

1,4-2,3

(7-3)^2+(6-4)^2=(10-6)^2+(10-8)^2

1〜200の総和=201*100=20100

1〜100の総和=101*50=5050

so...

(20100-2*5050)=10000

(10000-5050)^2+(10000-5052)^2+...+100^2

4950^2+4948^2+...+100^2

=4*(2475^2+2474^2+...+50^2)

=4*(2475*2476*(2*2475+1)-49*50*99)/6

=20226653700

のはずね ^^

↑

嘘でした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1+2+3+…[phone]-…-199-200)^2なら，
1^2〜200^2が1つずつ現れ，他に，
・1〜100に属する異なる2数a,bについて，+2abがあり，
・1〜100に属するaと101〜200に属するbについて，-2abがあり，
・101〜200に属する異なる2数a,bについて，+2abがある
ことになります．
このとき，例えば1*x (x=2,3,4,…,200) のうち，
99個のxについては+2倍，100個のxについては-2倍となることがわかります．
2*x,3*x,…,200*xについても同様で，同じものを2回ずつかぞえているから，
-2abの形のものが，+2abの形のものより100個だけ多くなることがわかります．

100個を丸で囲む(200C100)通りのどれについても同様であり，
異なる2数の積については，「-2倍」となるものが，
「+2倍」となるものよりも，のべ100(200C100)個多くなります．

どの2数の組合せでも，+,-の個数は同じであることから，
それぞれ，-2倍が100*(200C100)/(200C2)個だけ多いはずです．

1〜200のうちの異なる2数の組合せすべてについて，その和をSとすれば，
求める平均は，(1^2+2^2+3^2+…+200^2)-200S/(200C2)となりますね．
S=((1+2+…+200)^2-(1^2+2^2+…+200^2))/2
=((200*201/2)^2-200*201*401/6)/2=200661650
であり，求める平均は，
200*201*401/6-200*200661650/(200*199/2)=670000
となります．

*これは...beyond me...でしたばい...^^;...