アットランダム≒ブリコラージュ

19443：３桁の整数xの各位の数の積の一位の数を<x>で表す.<x>=7 になるxは何個？...クイズ ^^

問題19443・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge031q.htm より 引用 Orz〜

ｘを３けたの整数とするとき、<ｘ>は、ｘの各位の数をかけあわせたものの

一の位の数を表します。

例えば、３×２×７＝４２だから、<３２７>＝２です。
　

<ｘ>＝７となるような３けたの整数ｘは全部で何個ありますか。

解答

・わたしの...

1*7・・・1*1*7,3*7*7,9*9*7,1*3*9

3*9・・・(1*3*9),(7*9*9),3*3*3,(3*7*7)

so...1+3*3+1*3!=16個

^^

・鍵コメT様からのナイスな解法 Orz〜

以下に示す方法も有力です．

3つの数字の積が7となることから，3つの数字はすべて1,3,7,9です．
このとき，1つ目の数字，2つ目の数字の積は1,3,7,9のいずれかであり，
どれである場合も，それに1,3,7,9をかければ，一の位はすべて異なります．

つまり，2つ目までの数字をどう選んでも，3つ目の数字で積を7とするには，
3つ目の数字が1通りだけ決まることになります．
よって，求める個数は，2つ目の数字までの決め方の数であり，
4*4=16(個)
と求められます．

同様にして，例えば7桁の正の整数で各桁の数字の積が7となるものなら
4^6=4096(個)となります．

*う〜ん!! マンダム♪

19442：1,3,5,...,19から7枚取り出したときの和が15の倍数になる取り出し方は何通り？...^^;

問題19442・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge030q.htm より 引用 Orz〜

箱の中に、１、３、５、７、……、１９の連続する奇数が１つずつ書かれたカードが１０枚入っています。箱から７枚のカードを同時に取り出したとき、それらの数字の和が１５の倍数になる取り出し方は何通りありますか。

解答

・わたしの...

1+3+5+7+9+11+13=49

so...奇数が7個なので...75しかない...

19+17+15+13+11+9+7=100-9=91

91-75=16

16・・・(19,17)...2

=8+8・・・(13,11,9)から...3C2=3

=4+4+4+4・・・(13,11,9,7)から...1

so...6通りかなぁ ^^

↑

意味不明なことやらかしてる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

1+3+5+…+19=100であり，15で割ると10余る．
ここから，和が15で割って10余るような3枚を除けばよい．
3枚の和は奇数であり，15+17+19=51が上限だから，25を和にすることになり，
3枚の最小数で分類して，
1+「a+b」だと，{a,b}={5,19},{7,17},{9,15},{11,13}
3+「a+b」だと，{a,b}={5,17},{7,15},{9,13}
5+「a+b」だと，{a,b}={7,13},{9,11}
最小数が7以上だと，最低でも7+9+11=27となって不可能．

以上より，9通りですね．

*なるほどでしたわ ^^;v