アットランダム≒ブリコラージュ

19504：A87+6B8+47C=C25+1B8+24A を成り立たせるA,Bは？...クイズ ^^

評価4.0のお店に行ってみた ^^

ご飯お代わり自由ってな懐かしい時空に寛げますね ^^

喫煙可だったら... リピートするんだけどなぁ...Orz...

問題19504・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge053q.htm より 引用 Orz〜

次の式が成り立つように、ＡとＣに１桁の整数を入れてください。

　Ａ８７＋６Ｂ８＋４７Ｃ＝Ｃ２５＋１Ｂ８＋２４Ａ

ただし、Ａ８７、６Ｂ８、３７Ｃ、Ｃ２５、１Ｂ８、１４Ａはすべて３桁の整数とします。

解答

・わたしの...

A87+6B0+47C=C25+1B0+24A

7+C≡5+A・・・2+C≡A

10+1+A≡2+C or 3+C

A+1≡2+C or 3+C

so...(A,C)=(3,1),(4,6),(5,7),(6,8),(7,9),(1,9)

実際に...

187+6B0+479=(1+1+6+4)(6+B)6=(12)(6+B)6

925+1B0+241=(9+1+2)(6+B)6=(12)(6+B)6

で成立 ^^

↑

逆走に近いわ ^^;;

↓

・鍵コメT様のクレバーなる解法 Orz〜

[A87]+[6B8]+[47C]=[ABC]+687+478=[ABC]+1165.
[C25]+{1B8]+[24A]={CBA]+125+248=[CBA]+373.
よって，[CBA]-{ABC]=1165-373=792であり，C-A=8.
A≧1,C≦9より，A=1,C=9.

*ですよねぇ ^^;♪

下手な考え休むにニタリニタリかな...^^;;...

もう寝よっと...ORZzzz...

19503：異なる4個の整数...2個ずつの和の6個は等差数列.その和の最大は最小の２倍.その和の中に2007がある.4個の整数の際少数は？...クイズ ^^

問題19503・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge045q.htm より 引用 Orz〜

４個の異なる整数があります。その中から２個ずつを取り出して加えると、それらの和は６個あります。この６個の数を小さい順に並べたとき、隣り合う数の差はすべて等しくなり、６個の数のうち最大のものは最小のものの２倍となります。また、６個の数のうちの１つは２００７です。４個の整数のうち最も小さい整数はいくつですか。

解答

なんとかなったわ ^^;v

・わたしの...

a<b<c<d

a+b<a+c<(a+d,b+c)<b+d<c+d

2007はa+b or (a+d or b+c) or b+d

2(2007-m)=2007+4m

2007=6m...なし

2(2007-2m)=2007+3m

2007=7m...なし

2(2007-4m)=2007+m

2007=9m...m=223

so...

b+d=2007

c+d=2007+223=2230

a+b=1115

a+c=1115+223=1338

2a+b+c=2453

b+c=1115+2*223 or 1115+3*223

2a=2453-(1115+2*223)=892 しかない...

so...a=446

ね ^^

↑

遠回りしてますわ ^^; 

↓

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜

正しいと思います．6個の和を先に確定させる方が少し楽かもしれません．

6個の和は5A,6A,7A,8A,9A,10Aとおける．

*こう置けることにすぐに気づけなかったわたし...^^;;

*

いろいろな説明が可能ですが，丁寧に書くなら
「6個の和は等間隔に並び，最大数が最小数の2倍だから，
Bと2Bの間隔が5等分され，B,1.2B,1.4B,1.6B,1.8B,2B.
B=5Aとおいて，5A,6A,7A,8A,9A,10A.」
とか
「6個の和の最小数をB，等しい間隔をAとして，B,B+A,B+2A,…,B+5A.
B+5AがBの2倍だから，B=5A.」
という感じでしょうか．
けっこう当たり前に思えますが．．．

*確かにそうでしたわ ^^;...

2007は5,6,7,8,10では割り切れないから，9A=2007であり，A=223.

また，元の4数を小さい順にx,y,z,wとすると，
x+y=5A,x+z=6A,x+wとy+zは一方が7A,もう一方が8A，y+w=9A,z+w=10A.
2種類のそれぞれについてx,y,z,wをAで表すと，
(x,y,z,w)=(2A,3A,4A,6A),(1.5A,3.5A,4.5A,5.5A)となって，
実際はAが奇数であることから，
(x,y,z,w)=(2A,3A,4A,6A)=(446,669,892,1338).