アットランダム≒ブリコラージュ

19519：1+2+3+...+100=5555 になるように１箇所の『+』を『x』に変える...

問題19519・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge069q.htm より 引用 Orz〜

１から１００までの連続する１００個の整数を小さい順にたす次のような計算式があります。この計算式において、１箇所だけ「＋」を「×」に変えると、計算結果が５５５５になります。どの数の直後の「＋」を「×」に変えればいいですか。

１＋２＋３＋４＋５＋６＋・・・＋９８＋９９＋１００

解答

・わたしの...

100*101/2=5050

505=m(m+1)-(2m+1)

506=m^2-m=m(m-1)

506=2*11*23=22*23

so...

22の直後ね ^^

19518：正6角形状の点数列...99番目までの和は？...

問題19518・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge065q.htm より 引用 Orz〜

図のように、正六角形状に等間隔に点を並べます。このとき、１番目から９９番目までの図に使われた点の個数は全部で何個になりますか。

解答

・わたしの...

f(0)=1

f(1)=1+6

f(2)=f(1)+6+1*6

f(3)=f(2)+6+2*6

f(4)=f(3)+6+3*6

f(k)-f(k-1)=6k

f(k)=6*k(k+1)/2+1=3k(k+1)+1

Σ[k=1〜99](3k^2+3k+1)

=99*100*199/2+3*99*100/2+99

=999999

^^

19517：旧跡...正6角形が内接する直角三角形...クイズ ^^

問題19517・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge064q.htm より 引用 Orz〜

角Ａが直角の直角三角形ＡＢＣの中に、面積が１２cm²の正六角形ＤＥＦＧＨＩが図のようにきっちりと入っています。このとき、直角三角形ＡＢＣの面積は何cm²になりますか。

解答

・わたしの...

角Bが60°の直角三角形...

△ADI=1 cm^2

AB=5*AD

so...

△ABC=5^2=25 cm^2

^^

19516：各位の和が10である4桁の数で小さい方から56番目の数は？

問題19516・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge062q.htm より 引用 Orz〜

各位の数の和が１０である４桁の整数を考えます。

小さいほうから数えて、５６番目の数は何ですか。 

解答

・わたしの...

1009

1018

...

3桁までに...

3H9=11C2=55

so...

1810 の次なので...

1900 ね ^^

19515：旧跡...五角形内の□...

問題19515・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge061q.htm より 引用 Orz〜

図のような、五角形ＡＢＣＤＥがあります。角Ａ（角ＥＡＢ）、角Ｃ、角Ｄは直角で、ＡＢ＝４２cm、ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝７０cm、ＥＡ＝５６cmです。 辺ＣＤ上に、角ＢＡＦが４５度となるように点Ｆを取ります。このとき、四角形ＡＢＣＦの面積は何cm²ですか。

解答

・わたしの...

*もっとスマートな解法があるに違いない...^^;