アットランダム≒ブリコラージュ

19705：n!が2で割り切れる最大の回数をf(n). f(n+1)=f(n)+5 となる最小のnは？

昔は、子供連れてどこかへ出かけなくちゃいけないと当たり前のように思ってたものだけど...

今じゃ...どこにも行かなくったってへっちゃらになったっていうか...

モチベーションとなるものが見当たらないのよねぇ...^^;

問題19705・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/19 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

[7/2]=3

[3/2]=1

so...

f(7)=4

(2)

1+3+6=10

n=2*6=12

(3)・・・ちと考えた...^^;

32-16-8-4-2-1

(16)-(8)-(4)-(2)-(1)

31

(15)-(7)-(3)-(1)...5*(-1)

so...n=31

ちなみに... 

他にもあるんだろうか?...しかも最大のものって求まるんだろうか...?

・鍵コメT様からのもの Orz〜

f(n+1)-f(n)は，((n+1)!が2で何回割れるか)-(n!が2で何回割れるか)であり，
結局n+1が2で割れる回数です．

f(n+1)-f(n)=5であることは，n+1=(2^5)*(奇数)であることを意味し，
これを満たすnは無数に存在します．

*相加相乗ぉ〜^^♪

(4)

2^9+2^8+...+2+1=2^10-1=1023

^^

19704：計算...基本 ^^

問題19704・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/20 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

x+y=3

y+z=6

z+x=7

x+y+z=8

so...

x=2

y=1

z=5

so...

与式=(2^3+1^3+5^3)/(2*1*5)=(8+1+125)/10=67/5

^^

↑

正確な表現ではなかったです ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

結論は正しいですが，
「x+y=3」などと書いてしまうのはちょっとまずいと思います．

(x+y)/3=(y+z)/6=(z+x)/7=kとおくと，x+y=3k,y+z=6k,z+x=7kとなって，
x=2k,y=k,z=5k.

(x^3+y^3+z^3)/(xyz)=(8k^3+k^3+125k^3)/(10k^3)=67/5. 

*了解でっす ^^;v

19703：等比数列...基本 ^^

問題19703・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/21 より 引用 Orz〜

　3つの数 a, 3√3, a+6がこの順番で等比数列になるようなaを求めよ。

解答

・わたしの...

a(a+6)=(3√3)^2=27

so...

a^2+6a-27

=(a-3)(a+9)=0

so...

a=3 or -9

^^

19702：2017=44^2+9^2,29=5^2+2^2, 2017x29を2つの平方数の和で表せ。...復習 ^^

問題19702・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/22 より 引用 Orz〜

西暦2017年は平成29年であるが、2017も29も4で割って1余る素数で、

2017=44^2+9^2

29=5^2+2^2

と2つの平方数の和で表される。2017×29を2つの平方数の和で2通り表しなさい。

解答

・わたしの...

44^2+9^2=(44+9i)(44-9i)

5^2+2^2=(5+2i)(5-2i)

(44+9i)(5+2i)=(220-18)+(45+88)i

(44-9i)(5-2i)=(220-18)-(45+88)i

こちらから...202^2+133^2

(44+9i)(5-2i)=(220+18)+(45-88)i

(44-9i)(5+2i)=(220+18)-(45-88)i

こちらから...238^2+43^2

^^

19701：四捨五入...^^;

問題19701・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/23 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

小数第一位を四捨五入したものが 1+5x とは、1+5xが整数ということ...

(x+1)(x-2)=x^2-x-2

x=m+(0〜4)/5 ・・・mは整数

(m+k/5)^2-(m+k/5)-2

1+k+5m<=(m+k/5+1)(m+k/5-2)<2+k+5m

k=0〜4 で計算させた ^^;

k=0...解なし

k=1...解なし

k=2...m=-1

k=3...m=6

k=4...解なし

so...

x=-0.6

x=6.6

手計算でできるのかしらん...?

↑

おかしかった?...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からの鮮やかな解法 Orz〜☆

(x+1)(x-2)と1+5xの差は1/2以下であるはずだから，
x^2-6xが2.5から3.5の間に入り，(x-3)^2が11.5から12.5の間に入ります．
1+5xが整数なので，xは1/5の整数倍であり，x-3も0.2の整数倍となって，
3.2^2=10.24，3.4^2=11.56，3.6^2=12.96に注意すると，x-3=±3.4です．
結論は，x=-0.4またはx=6.4となります．

* (x+1)(x-2)〜(1+5x)〜(x+1)(x-2)・・・こう考えればよかったのねぇ ^^♪

-1/2<=x^2-x-2-1-5x<1/2

2.5<=x^2-6x<3.5

11.5<=(x-3)^2<12.5