アットランダム≒ブリコラージュ

19790：35x+91y+65z=3 を満たす整数の組(x,y,z)の中でx^2+y^2の最小値は？...

昨日の研究会は面白かったわ♪

関連話のアップはまたいずれ ^^v

問題19790・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

-91*7=-637

640/5=128

7m+13n=128=7*9+13*5

35*9=315

65*5=325

91*7=637

so...

(x,y,z)=(9,-7,5)

(2)

91*3=273

-270/5=-54

7m+13n=-54

7*4+13*2=54

so...

35*(-4)+91*3+65*(-2)=3

so...

Min{x^2+y^2}=4^2+3^2=5^2=25

ね ^^

↑

(2)はもっと小さいものがあるのですねぇ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)は正しいですが，(2)は誤りです．
次の方法が早いと思います．

35x+91y+65z=3において，
・13で割った余りに着目すると，9x≡3 (mod 13)，3x≡1 (mod 13)
となり，12x≡4 (mod 13)，つまり -x≡-9 (mod 13)となって，
xは13で割って9余る．
・5で割った余りに着目すると，y≡3 (mod 5)となって，
yは5で割って3余る．

逆に，13で割って9余るx，5で割って3余るyを定めると，
35xは65で割って55余り，91yは65で割って13余るから，
3-(35x+91y)は65の倍数となって，方程式を満たす整数zが求まる．

例えばx=-4,y=-2とすればよく，このときz=5となる．
(1) (x,y,z)=(-4,-2,5).
(2) x=-4はx^2を最小にする整数xで，y=-2はy^2を最小にする整数yである．
よって，このときx^2+y^2は最小となる．
(x,y,z)=(-4,-2,5),最小値は20. 

*そっか...-4+13=9, -2+5=3 だから...最小なのね ^^;♪

19789：計算...^^

問題19789・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/b9f06c2cedb1b181e80c841cca71c165 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

63/21x75/15=3x5=15

^^

19788：必要十分条件...^^;

問題19788・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

xをyに、yをzに、zをxに入れ替えても成り立つ...

so...x=y=z

(2)

よくわからない...^^;

(3)

(ア)

x/2=y

(イ)

x=y

(ウ)

2x=y

↑

物事は単純ではなかった...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)
これではダメです．
「xをyに，yをzに，zをxに入れ替えても成り立つ」…(*)は，
例えば，式が「x+yz=y+zx=z+xy」だったとしても成立していますが，
こちらについては(x,y,z)=(1,2,1)といったx=y=zではない解があります．
つまり，(*)はx=y=zである理由にはなりません．

以下のようにできます．

x,y,zのうちには最大であるものが存在する．
xが最大である場合について，x≧y，x≧zが成り立つ．
x+y^2=y+z^2，x≧yより，y^2≦z^2であり，y,zは0以上だからy≦z．
z+x^2=y+z^2，x^2≧z^2より，z≦y．
よって，y=zが成り立つ．
これとy+z^2=z+x^2より，z^2=x^2であり，x,zは0以上だから，z=x.
まとめてx=y=z.

yが最大の場合，zが最大の場合も同様である．

(2)
P(x)の表記は不完全であり，これでは意味がありません．
どうやらP(x)={y | t^2+xt+|y|=0をみたす実数tが存在する}のようです．

(3)
y軸からの距離は|x|であり，点(2,0)からの距離は√((x-2)^2+y^2)です．
x,yの条件式は，(a^2)(x^2)=(x-2)^2+y^2となり，
a=1/2のときは楕円，a=1のときは放物線，a=2のときは双曲線となります．

(離心率の話そのものであり，
知識があれば，曲線の種類は計算しなくてもわかります．)

*なるほどです ^^;v

(2)はちと考えてみます...Orz〜

19787：謎解き...^^

今年のかき氷はいただいたので...後は、スイカとマンデリンアイスを制覇予定あるね ^^

問題19787・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/755173424865f79e9e1660acd98ff0cb より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

ヒト

アリ

ウマ

ツル

so...

タコの足の数=8本

ね ^^

19786：ビー玉で正四角錐...クイズ ^^

みぞれ＋練乳で ^^

シロップと練乳がたっぷりで嬉し♪

孫にトンネル掘りを伝授 ^^;v

問題19786・・・ちょっと真面目他中学教員様のサイト http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm より 引用 Orz〜

図を見て下さい。
底面が三角形になるようにビー玉を重ねていき、４段まで作り上げるのに、

２０個のビー玉を使いました。


ここで問題です。
これを１２段まで作るのには、全部で何個のビー玉が必要でしょうか。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^