19870：面積比...とある台形と台形内の△...クイズ ^^

わたしんちの近くにも本格的イタリアのジェラート屋さんがあるらし...^^

but...月、火が定休日らしい...^^;

問題19870・・・http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd96111q.htm より 引用 Orz〜

図のように正三角形ＡＢＥと台形ＡＢＣＤがある。ＡＤとＢＣは平行で、ＥはＣＤ上にある。
このとき、四角形ＡＢＣＥの面積は三角形ＡＤＥの面積の□倍である。

解答

・わたしの...

正三角形=3*△ADE

△BCE=(3/2+(3/2)(1/3))*△ADE・・・EからBCに垂線を下ろして2個の△に分けると...(全体が1):1/4・・・so...(3/4)：(1/4)=3：1 の面積比に分かれる...

so...

□ABCD=(1+3+3/2+1/2)*△ADE

             =6*△ADE

so...

6 倍　ね ^^

*赤字で訂正 Orz...

・鍵コメT様からのもの Orz〜

∠DEA=30°より△ADE=DE*AE/4，∠CEB=90°より△BCE=BE*CE/2．
これより，△BCE=2△ADEです．

△ADE:△ABE:△BCE=1:3:2となり，□ABCD=6△ADEは正しいですが，
問われているのは「四角形ABCEの面積が三角形ADEの面積の何倍か」であり，
結論は「5倍」です．

*でしたわ ^^;v

CE=EDが肝でしたか☆