アットランダム≒ブリコラージュ

19988：旧跡...正三角形内の△...クイズ ^^

問題19988・・・http://www.sansuu.net/tkkakomon/tkq/tk164q.htm より 引用 Orz〜

正三角形ＡＢＣの辺上に点Ｄ、Ｅがあり、ＡＤとＤＢの長さの比は３：２、ＡＥとＥＣの長さの比は２：３です。また、点Ｐは次の（１）、（２）、（３）のように、正三角形ＡＢＣの内側にあります。
　正三角形ＡＢＣの面積が１００cm²のとき、三角形ＰＢＣの面積を、それぞれ求めなさい。

（１）ＰはＤＥ上にあり、ＤＰとＰＥの長さの比は２：１

解答

・わたしの...

(2/5)+(1/5)(2/3)=8/15

so...

100*8/15=160/3 cm^2

（２）Ｆは辺ＡＢ上にあり、ＡＦとＦＢの長さの比は１：４
　　　Ｇは辺ＡＣ上にあり、ＡＧとＧＣの長さの比は４：１
　　　ＰはＤＥとＦＧが交わった点

解答

・わたしの...

(2/5)+(1/5)(5/8)=21/40

so...

100*21/40=105/2=52.5 cm^2

↑

間違ってる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2) Eを通るFGの平行線は，AFの中点Mを通り，
すると，DP:PE=DF:FM=4:1です．
PのBCからの高さは，Aの高さの(2+4/5)/5=14/25(倍)となって，
求める面積は，100*(14/25)=56(cm2)です．

（３）ＰＤとＡＢ、ＰＥとＡＣはそれぞれ垂直

解答

・わたしの...

(1/5)+(2/5)(1/5)=7/25

so...

100*(7/25)=28 cm^2

↑

これも嘘でしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(3) EPの延長とABとの交点をQ，DPの延長とACの延長の交点をRとして，
DQ:ER=1:4は正しいですが，それはQP:PE=1:4を意味しません．

・・・でした ^^;

さらに，Eを通るDPの平行線とABの交点をSとすると，
Sは(2)のF点となり，QP:PE=QD:DS=1:2です．
PのBCからの高さは，Aの高さの(1+2*(1/3))/5=1/3(倍)となって，
求める面積は，100*(1/3)=100/3(cm2)です．

*意外と頭使う問題でしたわ... ^^;v

19987：1001,1002,...,2011のそれぞれの各位の数字の積の和は？...クイズ ^^

問題19987・・・http://www.sansuu.net/tkkakomon/tkq/tk113q.htm より 引用 Orz〜

（１）１１、１２、１３、・・・・・・、９９の２桁（けた）の数について、それぞれ十の位の数と一の位の数をかけて８９個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。
（２）１００１、１００２、１００３、・・・・・・、２０１１の４桁の数について、それぞれ千の位の数、百の位の数、十の位の数、一の位の数をかけて１０１１個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。
（３）（２）で作った数のうち、一の位の数が９であるものは何個ありますか。 

解答

・わたしの...

(1)

(1+2+3+...+9)(1+2+...+9)

=45^2

=2025

(2)

1111〜1999までの数の場合と同じ

so...

45^3=91125

(3)

(1+2+...+9)^3

9=1*1*9=1*3*3=1*7*7=9*9*9=3*7*9

so...

3+3+3+1+6=16個

^^

19986：Aがm枚,B,Cが1枚ずつ. これらから何枚かのカードの選び方...クイズ ^^

問題19986・・・http://www.sansuu.net/tkkakomon/tkq/tk182q.htm より 引用 Orz〜

Aと書かれたカードが何枚かと、Bと書かれたカードが１枚、Cと書かれたカードが１枚あります。これらのカードから何枚かを選ぶとき、その選び方が何通りあるかを考えます。

例えば、Aと書かれたカードが１枚のとき、選んだカードに書かれた文字を｛　｝に書くことにすると、カードの選び方は、
　　｛A｝、｛B｝、｛C｝、｛AB｝、｛AC｝、｛BC｝、｛ABC｝
の７通りです。

次の問いに答えなさい。なお、Aと書かれたカードが２枚以上あるとき、それらは区別しません。

（１）Aと書かれたカードが２枚のとき、選び方は何通りですか。
　また、Aと書かれたカードが３枚のとき、選び方は何通りですか。
（２）Aと書かれたカードが１００枚のとき、選び方は何通りですか。
（３）Aと書かれたカードが何枚のとき、選び方がちょうど３０２３通りになりますか。

解答

・わたしの...

(1)

2枚の時...a^2*b*c...3*2*2-1=11通り

3枚の時...a^3*b*c...4*2*2-1=15通り

(2)

a^100*b*c...101*4-1=403通り

(3)

a^n*b*c

4*(n+1)-1=3023

n+1=3024/4=756

so...

755枚

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19985：6桁の数 abcdef, abc+def=999, ab+cd+ef=99...全部で何通り？...クイズ ^^

問題19985・・・http://www.sansuu.net/tkkakomon/tkq/tk131q.htm より 引用 Orz〜

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆを、それぞれ、０でない１桁の数とします。

これらを並べて６桁の数「ＡＢＣＤＥＦ」を作ります。並んでいる６個の数を３つずつに区切って、３桁の数「ＡＢＣ」と「ＤＥＦ」を作り、これらを足すと９９９でした。
次の問いに答えなさい。なお、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆに同じ数があってもかまいません。

（１）６個の数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆを全部足すといくつになりますか。
（２）もとの６桁の数について、並んでいる６個の数を２つずつに区切って、

　　　２桁の数「ＡＢ」、「ＣＤ」、「ＥＦ」を作り、これらを全部足すと９９になりました。
（ア）Ａが１、Ｃが２のとき、もとの６桁の数を答えなさい。
（イ）このような６桁の数「ＡＢＣＤＥＦ」は、（ア）で答えたものを含めて、

　　　全部で何個ありますか。 

解答

・わたしの...

(1)

3*9=27

(2)

(ア)

1-8(D)

2-7(F)

so...

1B+28+E7=99

1B+E7=71

so...

B=4,E=5

so...

142857

(イ)

ab+cd+ef=99

ad+cf+eb=99

18,27,36,45,54,63,72,81

18+18+63・・・3

18+27+54・・・6

18+36+45・・・6

27+27+45・・・3

27+36+36・・・3

だけ...

so...3*3+2*6=21個

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19984：循環小数...クイズ ^^

問題19984・・・http://www.sansuu.net/tkkakomon/tkq/tk071q.htm より 引用 Orz〜

分数５１/８２を小数に直していくときの、小数第１位（１/１０の位）にある数を１番目の数、小数第２位（１/１００の位）にある数を２番目の数、……とします。

次の問いに答えなさい。

（１）１０番目の数を答えなさい。
（２）１番目の数から１００番目の数までをすべてかけてできた数には、

　　　一の位から０が続けて何個並んでいますか。
（３）１番目の数に２番目の数を加えて、さらに３番目の数を加え、……と、

　　　順に、次々と数を加えていきます。加えてできた数がちょうど２００７になるのは、

　　　何番目の数までを加えたときですか。 

解答

・わたしの...

(1)

51/82=0.62195121951...

so...5

(2)

6*(2*1*9*5*1)^19*(2*1*9*5)

so...10^20

so...20個

(3)

2007-6=2001

2001/(2+1+9+5+1)=2001/18=667/6=111...1

18を111回足したら、後2足りない...

1+5*111+1=557番目

^^