アットランダム≒ブリコラージュ

19983：交点の個数...クイズ ^^

問題19983・・・http://www.sansuu.net/tkkakomon/tkq/tk082q.htm より 引用 Orz〜

長方形の紙に、まっすぐな線を、１本ずつ重ならないようにかきます。
たとえば、まっすぐな線３本を図１のようにかいたとき、交点の個数は３個です。

（１）まっすぐな線を４本かいたとき、交点は最も多くて何個できますか。

解答

・わたしの...

3*4/2=6個

（２）まっすぐな線を何本かかいたとき、１００個以上の交点ができました。
　かいた線の本数として、考えられるもののうち、最も少ない本数を答えなさい。

解答

・わたしの...

n(n-1)/2>=100

n(n-1)>=200

14*13=182

15*14=210

so...

15本

次に、図２のような、１回折り曲げた線を考えます。

長方形の紙に折り曲げた線を、１つずつ、重ならないようにかきます。
２つの折り曲げた線でできる最も多い交点の個数は４個で、たとえば図３のようにかいた場合です。

（３）折り曲げた線をいくつかかいたとき、１００個以上の交点ができました。
折り曲げた線をいくつかきましたか。考えられるもののうち、最も少ない数を答えなさい。

解答

・わたしの...

n(n-1)/2>=25

n(n-1)>=50

7*6=42

8*7=56

so...

8個

^^

19982：面積差...クイズ ^^

問題19982・・・http://www.sansuu.net/tkkakomon/tkq/tk031q.htm より 引用 Orz〜

面積が１４０cm²の長方形アイウエがあります。図のように、点オは長方形の内側にあり、三角形アイオの面積は４２cm²、三角形イウオの面積は２１cm²です。
　次の問いに答えなさい。
（１）三角形ウエオの面積を求めなさい。
（２）三角形イエオの面積を求めなさい。
（３）線アウと線イエが交わった点をカ、線アウと線エオが交わった点をキとします。
　　三角形エカキの面積は三角形ウオキの面積よりどれだけ大きいですか。

解答

・わたしの...

(1)

70-42=28 cm^2

(2)

70-21-28=21 cm^2

(3)

△エカウ=70/2=35

so...

差=△エカウ-△ウエオ=35-28=7 cm^2

^^

19981：じゃんけんで出た指の数...クイズ ^^

画像：https://www.lmaga.jp/news/2018/11/51722/ より 引用 Orz〜

「抹茶２倍もＯＫ、大阪限定スタバのラテ　2018.11.8 18:00

１９９８年１１月２８日、「ＨＥＰ ＦＩＶＥ」（大阪市北区）に西日本１号店を出店した「スターバックス コーヒー」。その２０周年を記念したアニバーサリープロジェクトが、１１月１２日より大阪府内全１０５店舗でスタートする。」

*ちなみに...「スターバックスが、銀座に第1号店をオープンしたのは1996年。」なのですねぇ...^^

問題19981・・・http://www.sansuu.net/knkakomon/knq/kn0832q.htm より 引用 Orz〜

１０人が全員でじゃんけんをしたところ、１回で勝ち負けが決まりました。出した指の本数は全部で３２本です。グー、チョキ、パーの手を出した人はそれぞれ何人いましたか。ただし、出した指の本数は、グー０本、チョキ２本、パー５本とします。

解答

・わたしの...

2種類だったわけで...

5-0 ではない

2*9=18<32 だから...2-0でもない

so...

5-2 

全て5なら50

50-32=18

so...18/(5-2)=6人がチョキ、パーが4人、グーが0人

ね ^^  

19980：連続する奇数の和=k^3...クイズ ^^

問題19980・・・http://www.sansuu.net/knkakomon/knq/kn0324q.htm より 引用 Orz〜

同じ整数を３回かけた数の答えは、次のような連続する奇数の和に直すことができます。

　２×２×２＝３＋５、３×３×３＝７＋９＋１１、４×４×４＝１３＋１５＋１７＋１９

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）７×７×７を連続する奇数の和に直しなさい。
（２）２０×２０×２０を連続する奇数の和に直したとき、その奇数の和の中で一番小さい奇数と一番大きい奇数を求めなさい。 

解答

・わたしの...

(1)

3^2-1^2=2^3

6^2-3^2=3^3

10^2-6^2=16*4=4^3

so...

x+y=n^2

x-y=n

x=n(n+1)/2

y=n(n-1)/2

so...7x7x7 のときは...

x=7*8/2=28

y=7*6/2=21

so...

(41)-43+45-47-49-51-53-55

so...

45+47+49+51+53+55+57=343=7^3

(2)

x=20*21/2=210

y=20*19/2=190

so...

最小は 381

最大は 419

^^

19979：トイレットペーパー問題...定番クイズ ^^

問題19979・・・http://www.sansuu.net/knkakomon/knq/kn0025q.htm より 引用 Orz〜

直径４cmの円柱に８０ｍの１枚の長い紙を図のように巻きました。

円周率は３．１４として、次の問いに答えなさい。

（１）巻いてある紙の体積は何cm³ですか。
（２）この１枚の長い紙の厚さは何cmですか。
（３）この紙を巻き終わるまでには、円柱のまわりを何回転しましたか。

　　　小数第１位を切り捨てて、整数で答えなさい。

解答

・わたしの...

(1)

(6^2-2^2)*π*13=416π=1306.24 cm^3

(2)

32π=8000*x

x=32*3.14/8000=0.01256 cm

(3)

4/0.01256=318.4...

so...318回転

計算面倒あるね ^^;