アットランダム≒ブリコラージュ

18224：旧跡...長方形の重なり...クイズ ^^

問題18224・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/2015/10/post-2a2d.html  より 引用 Orz〜

２つの長方形を図のように重ねて置きます。

点Aが大きい長方形の１辺の中点とすると、

黄色い部分の面積の合計は何㎡ですか。

（第３回算数オリンピック、決勝の平面図形問題より）

解答

・わたしの...

分割で...

2^2+2^2/2=5 cm^2

^^

18223：計算...工夫で ^^

問題18223・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/d3b05a87fed1ab61fb90436a89f06c64 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(20040000+2005)(20050000+2006)-(20040000+2004)(20050000+2005)

=20050000+20040000+2005

=40092005

^^

↑

ミスってます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜

2005*2006-2004*2005の部分が次の段階で2005になっているようですが，
2005*2=4010になります．

結論は，40094010ですね．

*でしたわ ^^;

ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜v

18222：旧跡...長方形内の□...クイズ ^^

問題18222・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/77fe9f12e9c49d68275896c86691f702 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

類似問が浮浪の館にありましたね ^^

19+y=6*9/2

□+6*9/4+y=6*9/2

so...

□=27/2-y=27/2-(27-19)=13.5-8=5.5 cm^2

^^

18221：旧跡...3つの図形すべてが重なってる部分...クイズ ^^

問題18221・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/77fe9f12e9c49d68275896c86691f702 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

180-40-2x=125

15=2x

so...

x=7.5 cm^2

^^

18220：求長...2つの傍接円の半径の和...

問題18220・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38829868.html より Orz〜

　半径が 6 の円に内接する△ABCにおいて、

　∠BAC＝30ﾟ のとき 辺ABに接する傍接円の半径と辺ACに接する傍接円の半径の和は？

　∠BAC＝45ﾟ のとき 辺ABに接する傍接円の半径と辺ACに接する傍接円の半径の和は？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38838649.html より Orz〜

　∠BAC＝θ とします。

　辺ABに接する傍接円の中心を P，半径を r とすれば、

　△ABC＝△PBC＋△PCA−△PAB より、

　2△ABC＝2△PBC＋2△PCA−2△PAB＝BC･r＋CA･r−AB･r＝(BC＋CA−AB)･r 、

　r＝2△ABC/(BC＋CA−AB)＝(AB･AC･sinθ)/(BC＋CA−AB) です。・・・なるほどでっす♪

　同様に、辺ACに接する傍接円の半径は (AB･AC･sinθ)/(BC＋AB−CA) になり、

　２つの傍接円の半径の和は、

　(AB･AC･sinθ)/(BC＋CA−AB)＋(AB･AC･sinθ)/(BC＋AB−CA)

　 ＝(AB･AC･sinθ)｛1/(BC＋CA−AB)＋1/(BC＋AB−CA)｝

　 ＝(AB･AC･sinθ)｛(BC＋AB−CA)＋(BC＋CA−AB)｝/｛(BC＋CA−AB)(BC＋AB−CA)｝

　 ＝(2BC･AB･AC･sinθ)/｛(BC²−(CA−AB)²｝

　 ＝(2BC･AB･AC･sinθ)/(CA²＋AB²−2･AB･AC･cosθ−CA²＋2･CA･AB−AB²)

　 ＝(2BC･AB･AC･sinθ)/｛2･AB･AC･(1−cosθ)｝＝(BC･sinθ)/(1−cosθ)

　 ＝｛BC･sinθ(1＋cosθ)｝/｛(1−cosθ)(1＋cosθ)｝＝BC(1＋cosθ)/sinθ になり、

　BC/sinθ は外接円の直径なので、・・・正弦定理からなのね ^^

　２つの傍接円の半径の和は、12(1＋cosθ)＝12＋12cos∠BAC です。

　従って、∠BAC＝30ﾟ のとき 12＋6√3 ，∠BAC＝45ﾟ のとき 12＋6√2 です。

*面白い問題でしたが...気づけず...^^;

△が不定なので...それでも成り立つということだから...特殊化で...^^;

(1)頂角30°の二等辺三角形=底辺が半径6...
両方の傍接円の中心を結ぶと(180-30)/2*2+30=180°にて直線
so...2個の傍接円の半径の和=2*(6+3√3)=12+6√3 ♪

(2)頂角45°の二等辺三角形=正方形の1辺6√2を底辺に持つ
so...2個の傍接円半径の和=2*(6+3√2)=12+6√2