アットランダム≒ブリコラージュ

18240：ある規則計算...クイズ ^^

問題18240・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=5090 より 引用 Orz〜

分母と分子がともに整数である真分数【分子が分母より小さい分数】に対し、

次のような操作を考えます。

その数の逆数が、

→[ア]帯分数で表せるとき、その帯分数の整数部分を消して、真分数にする。

→[イ]整数のときは、０にする。

この操作を１回とかぞえ、操作の結果できた数に対して、

この操作を０になるまでくり返し行います。

たとえば、最初の数が３/１０のときは、

１回目の操作の結果　→　１/３

２回目の操作の結果　→　０

このように、操作を２回行うと０になります。

（１）最初の数が７/２７のとき、操作を何回行うと０になりますか。

（２）７個の数１/８、２/８、３/８、４/８、５/８、６/８、７/８のうち、

　　　　０になるまでの操作の回数が最も多いのはどれですか｡

（３）ある真分数に操作をくり返し行ったところ、０になるまでに６回かかりました。

　　　最初の数として考えられるもののうち、分母が最も小さいものを答えなさい。

(筑波大学附属駒場中学 ２０１５年)

解答

・わたしの...

(1) 7/27→6/7→1/6→0・・・3回

(2) 分母と分子と互いに素..3/8,5/8

3/8-2/3-1/2-0

5/8-3/5-2/3-1/2-0・・・これね ^^

(3)0-1/2-2/3-3/5-5/8-8/13-13/21・・・21ね ^^

*フィボナッチがらみですね...^^

↑

記述が不正確でした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2)
「互いに素」とは，「最大公約数が1」のことであり，
分母と分子が互いに素であるものとしては1/8もあります．
また，互いに素でないと，「回数が最大にならない」保証はありません．
例えば，分母が42の場合，
1/42,2/42,3/42,…,41/42のうちで，回数が最大になるのは，
「26/42=13/21→8/13→5/8→3/5→2/3→1/2→0」の7回です．

(3)
「最初の数として考えられるもののうち，分母が最も小さいもの」
なので，答えるべきは「13/21」ですね．

*確かに...そうでした ^^;v

18239：41の倍数の個数は？...クイズ ^^

問題18239・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=1898 より 引用 Orz〜

１×３＋１、２×４＋１、３×５＋１、・・・

２００７×２００９＋１、２００８×２０１０＋１の中で、

４１で割り切れるものはいくつありますか？

（海城中学　２００９年）

解答

・わたしの...

n(n+2)+1=(n+1)^2

so...

n+1が41の倍数のもの

2,3,4,...,2009までに、2009/41=49個

ね ^^

18238：論理...嘘つき女子...^^

問題18238・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=1266 より 引用 Orz〜

３人の生徒がいます。もし，その生徒が男子だったら真実をいい，女子だったらウソをつくというルールでこの３人に話をしてもらいました。

Ａ「Ｂは男子です｡｣

Ｂ「Ｃは男子です｡｣

Ｃ「ここにいる男子は一人だけです｡｣

このとき，次の問いに答えなさい。

（１）Ｂは男子，女子のどちらですか。
（２）３人の中に女子は何人いますか。

（駒込中学　２０１０年)

解答

・わたしの...

Cが本当なら、Cは男子...Bの言葉と矛盾

so...Cは嘘で女子...Bも嘘で女子...Aも嘘で女子

so...全員女子ね ^^

18237：旧跡...正方形内の美しい扇型分割模様...クイズ ^^

問題18237・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=7028 より 引用 Orz〜

図は、１辺１２ｃｍ の正方形と半径１２ｃｍの円一部を組み合わせたものです。

次の問に答えなさい。

（１）図の色の付いた部分の周りの長さの和を求めなさい。

（２）図の色の付いた部分の面積の和を求めなさい。

（神戸女学院中学部　２０１５年）

解答

・わたしの...

前問と同じ感じですね...

中心角30°...

(1) 青の長さ=24*π*8/12=16π=40.24 cm

(2) 青の面積=4*(12^2*π/12-12*6/2)=4*1.68=6.72 cm^2

^^

↑

ミスってます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜

(1)
16*3.14は50.24になります．

(2)
「(12^2)π/12-12*6/2」は弓型(円弧と線分の囲む図形)の面積です．
青の部分は，弓型8個分なので，8倍する必要がありますね．

*でした...^^;

so...(2)は...13.44 cm^2 になるのでした...^^;v

18236：旧跡...扇型内の正方形...クイズ ^^

問題18236・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=3362 より 引用 Orz〜

図のように、半径10cmで中心角60°のおうぎ形に正方形が隙間なく入っています。斜線部分の面積を求めなさい。ただし、答えは四捨五入して、小数第２位まで求めなさい

（暁星中学　２０１０年）

解答

・わたしの...

中心と正方形の頂点を結んだら、二等辺三角形...

so...斜線部の中心角=30°

so...10^2*π/12-10*5/2=14/12=7/6=1.1666...=1.17 cm^2

^^