アットランダム≒ブリコラージュ

18378：円錐の表面積は？...クイズ ^^

英会話教室の先生が石原さとみさんだったら...みんな絶対通い詰めるよねぇ ^^v

問題18378・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/66e8866a7e58dfe3991aaac3ab8adb95 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

微細に刻んだら...底辺が4πで、高さが3cmの△に...

so...

4π*3/2=6π

底面の4πを加えて...

10π=31.4 cm^2

^^

きちんと考えたら...

即面積は...

(4π)/(6π)*3^2*π

=(2/3)*9π

=6π

^^

18377：求長...△と角の二等分線と...クイズ ^^

問題18377・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/231d4cc59e3602dea365522ac22e028d より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

GE=x

FC=(4/3)x

so...

6/x=(4/3)x/2

so...GE=x=3

FC=4

so...

AB=a

BF=a/2

8+4+a+a/2=27

a=10

so...

DB=10*(1/4)=2.5 cm

^^

18376：正方形2個に挟まれた△の面積比...基本 ^^

問題18376・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/231d4cc59e3602dea365522ac22e028d より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

・鍵コメY様からのスマートな解法 Orz〜

どちらかの三角形をＰを中心に90ﾟ回転すれば、面積が等しいことは分かります。

*これが簡明でしたねぇ ^^v

お気に入りぃ〜♪

18375：2桁の相異なる正整数,積abcの下2桁が99になるMax{a+b+c}=?...クイズ ^^

問題18375(友人問)

a,b,cを2桁の相異なる正整数とする。

積abcの下2桁が99であるとき、a+b+cとしてありうる最大の値を求めよ。

解答

・わたしの...

(90+9)(90-9)=8100-81=8019

19*21==399

(90+3)(90-3)=8100-9=8091

91*19=6399

(90+7)(90-7)=8100-49=8051

51*49=2499

(90+1)(90-1)=8100-1=8099

99*?...なし

so...

80台以下においても同様に考えられるので...

結局...

Max{a+b+c}=97+83+49=229

a*b*c=97*83*49=394499

だと思う ^^

↑

間違ってましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

91*19=1729です．91に2桁の数を掛けて下2桁を99にするには，
91*89=8099とすることになります．
また，3数の積が下2桁99となるとき，3数のうちの2つが
「90±9」とか「90±3」など，「10a±b」のようになる保証はありません．
例えば，61*73*83=369599です．

・・・なるほど ^^;

a=100-x,b=100-y,c=100-zとします．
abc=1000000-10000(x+y+z)+100(xy+yz+zx)-xyzだから，
xyz(=Pとおく)の下2桁が01になる必要があり，
その条件下でx+y+zをできるだけ小さくしたいことになります．
Pの値ごとに，3つの90以下の自然数の積として表せるか考えると，
P=1,P=101(素数)は不適．
P=201=3*67からは，{x,y,z}={1,3,67} (和は71)が得られます，
(「(99*97*33=316899,99+97+33=229」に対応します．)
P=301=7*43からは，{x,y,z}={1,7,43} (和は51)が得られます．
(「(99*93*57=524799,99+93+57=249」に対応します．) 

P=401(素数),P=501=3*167,P=601,701(ともに素数)は不適．
P=801=(3^2)*89から{x,y,z}={1,9,89}，P=901=17*53から{x,y,z}={1,17,53}
が得られますが，いずれも和がすでに得たものより大きくなります．

P=1001=7*11*13からは，{x,y,z}={1,13,77}と{x,y,z}={7,11,13}が得られ，
後者は和が31です．
これは，93*89*87=720099,93+89+87=269に対応します．

P=1101=3*367は不適．
P≧1201のとき，(x+y+z)/3>(xyz)^(1/3)≧(1201)^(1/3)>31/3だから，
和が31以下のx,y,zはP≧1201に対しては得られません．

以上より，a+b+cとしてあり得る最大の値は93+89+87=269です．

*合点です ^^;v

18374：四則演算で10を作る...

問題18374・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/?no=504#comment より 引用 Orz〜

＜コメント＞単純に1のみの四則で10を作るには1は最低いくついるか、2のみの四則で10を作るには2は最低いくついるか、…、9のみの四則で10を作るには9は最低いくついるかを考えて、使った数字の個数を足すということです。1のみの式から9のみの式まで、それぞれの場合において最小限の数だけで10になる式を作り、その9つの式で使った数字の合計を求めます。基本的には通常の四則演算クイズと同じルールです。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^