こんにちは、ゲストさん
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壺の中に白と黒の玉が入っています。
ランダムに2個の玉を取り出すと、2個とも白の確率は1/3です。 またランダムに3個の玉を取り出すと、3個とも白の確率は1/6です。 白の玉は黒の玉よりいくつ多いですか？ 解答
・わたしの...
W+B=n
(W/n)((W-1)/(n-1))=1/3
(W/n)((W-1)/(n-1))((W-2)/(n-2))=1/6
so...
(W-2)/(W+B-2)=1/2
so...
W+B-2=2W-4
W=B+2
so...
白球(W)は黒球(B)より2個多い ^^
・上記サイトより Orz〜
白玉2個のときには確率1/3なのに、3個目を取ると確率が半分の1/6になっている。
これはつまり、白玉2個を取った時点で、残りの玉は白黒同数であったことを示す。ゆえに白玉は黒球より2個多い。 *そっか !!
お気に入りぃ〜♪
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コメント（0）
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(1) 球面上の2点が同時に見える確率は？
(2) 球面上の4点が同時に見える確率は？
(3) 球面上の7点のうち4点が同時に見える確率は？
解答
・わたしの...
(1) 2点の場合は、2点を通る大円上にあ流ので見える。
(2) 3点の場合は、任意の2点でできる大円上か、大円で区切られた球面のどちらかにあるので100％見える。
4点の場合、その区切られた大円の同じ側にないと同時に見えないので
(1/2)=50%
一般に、n>=3個の点が同時に見える確率は...(1/2)^(n-3)
(3) 残り3点は、前問から100%見える位置があるので、
7-3=4点も100%見える位置がありますね ^^
↑
(2)は間違ってました ^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
(1),(3)は問題なく100％ですが，(2)の確率は50％よりも大きいはずです．
「球面上に無作為に3点をとるとき，その3点を含む半球が存在する」 は正しいですが，そのような半球は1つではなく， 第4点は，どれか1つの半球に属すればよいので， 存在し得る領域の面積は，1つの半球の面積よりは大きくなりますね． なお，「半球(境界線上を含む)に属する点は同時に見ることができる」という
前提で，4点が同時に見えることを保証するには，5点あれば十分です． 5点中の2点を選び，その2点を通る大円で球面を2分割すると， どちらかの半球が，必ず，残る3点のうち2点を含みますね． *合点です ^^;v
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白いボールに3つの小さな黒点を、ランダムにマジックで打ちます。
その3つの点を、好きな角度から見ると、3つともすべて見える (つまり同じ半球上にある)確率はどれくらいですか？ 解答
・わたしの...
ある１点を中心に見て、残り２点が見えるためには、
同じ半球にある必要があるので...
(1/2)^2=1/4
ね ^^
あっらぁ... ^^;
違ってた...!!
・上記サイトより Orz〜
正解は100%。
というのは、球の任意の3点は、必ずある半球上にあるからです。 たとえば、好きな2点を結んで、それで半球の境界線を描き、3点目を含む半球を選ぶことを考えるとわかりやすいです。 *なる♪
アナロジー問を考えました ^^
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解答
・わたしの...
面積比から...
△AECは半分の2/7
so...
△ABC：△AEC=2：2/7=7：1
^^
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解答
・わたしの...
等積変形...
半円の1/2ね ^^
so...
10^2/4*π
=314/4
=78.5 cm^2
^^
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