こんにちは、ゲストさん
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解答
・わたしの...
(1)
T(3)=3*4≡2
T(4)=4*5≡0
T(5)=5*6≡0
T(6)=6*7≡2
(2)
T(q)=(9-p)(9-p+1)=(9-p)(10-p)≡p^2-9p≡p^2-(10-1)p≡p^2+p=T(p)
・上記サイトの解法がうまいなぁ Orz〜
(3)
(n+t)^2+(n+t)
=(n+t)(n+t+1)
=n^2+n+t(n+t+1)
so...
t=10k (kは任意の整数)
^^
*あれこれでは出せないわ ^^;
・上記サイトより Orz〜
・鍵コメT様からのもの Orz〜
(n+t)(n+t+1)=n^2+n+t(2n+t+1)です．
tと2n+t+1は偶奇が異なるので，その積は必ず偶数となり， tが5の倍数であれば，t(2n+t+1)は10の倍数であることが保証されます． *相加相乗ぅ〜^^;♪
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コメント（1）
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解答
こういうのどう言えばいいのかわからなかった...^^;
当たり前すぎて...^^;;
・上記サイトより Orz〜
*なるほど...^^;
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解答
・わたしの...
nは素数p でなければ、
n^2が、√n以下の素数のいずれでも割り切れなければ...nは素数になる...
エラトステネスの篩そのものね ^^ |
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解答
・わたしの...
a(10+t)^2+b(10+t)+c
=p+20*at+b*t
=0
so...
t(20a+b)=-p
t=1 とすると...
p=100a+10b+c=-20a-b
120a+11b+c=0 ありえない
t=-1 とすると...
100a+10b+c=20a+b
80a+9b+c=0...これもあるえない...
20a+b≠±1
なので、結局、整数解x=10+tは持たない...□
↑
ミスってます ^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
a(10+t)^2+b(10+t)+c
=100a+10b+c+20at+at^2+bt =p+t(20a+at+b) ですね．(at^2が欠落しています．) すると，論証はこれでは未完成です． t=-1,-pのどちらも不可能であることを言えば，
それで証明は完成します． t=-1であれば，p=100a+10b+c=19a+bから矛盾， t=-pであれば，(20+t)a+b=1で，a≧1，20+t=20-p<-80から矛盾． ・・・20+t=20-p<=20-101<80 だからなのね ^^
なお，次のように表現するのも有力です． 整数解をもつとすれば，それは ・負に限り， ・cの約数に限る． cは3桁の素数の一の位だから，1,3,7,9のいずれかであり， 整数解の候補は-1,-3,-7,-9.・・・これだけに絞り込めるわけですのねぇ☆ -1が解だとすると，a-b+c=0. このとき，100a+10b+c=99a+11bは11の倍数であり不適． -3が解だとすると，9a-3b+c=0. このとき，100a+10b+c=91a+13bは13の倍数であり不適． -7が解だとすると，49a-7b+c=0. このとき，100a+10b+c=51a+17bは17の倍数であり不適． -9が解だとすると，81a-9b+c=0. このとき，100a+10b+c=19a+19bは19の倍数であり不適． *鮮やかですね ^^♪
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解答
・わたしの...
x1+x2=x1*x2・・・2+2=2^2・・・but...相異ならないのでダメ...
x1+x2+x3=x1*x2*x3
1/(x1x2)+1/(x2x3)+1/(x3x1)=1
x1<x2<x3
3/(x1)^2>1
3>(x1)^2
x1=1
1/x2+1/x3+1/(x2x3)=1
x2=2
1/2+1/x3+1/(2x3)=1
x3=3
1/2+1/3+1/6=1
1/(1*2*3)+1/(1*2*4)+1/(1*3*4)+1/(2*3*4)=1/6+1/8+1/12+1/24=(4+3+2+1)/24=10/24<1
で、n>=4 では成り立たない...
so...
n=3...1+2+3=1*2*3
だけね ^^
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