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１００！＋１は素数だろうか？
解答
・上記サイトより Orz〜
ウィルソンの定理より，
（ｎ−１）！＋１＝０ （ｍｏｄ ｎ）
のとき，かつ，そのときに限り，ｎは素数である．逆も成り立つ．
１００！＋１は１０１で割り切れることになるので，合成数である．
*確かに...ウィルソンの定理そのものでしたわ ^^ |
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2019年02月10日
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（２ａ）！（２ｂ）！／ａ！ｂ！（ａ＋ｂ）！は整数であることを証明せよ．
解答
・わたしの...
(2a)!/a!・・・2a.2a-1,....,a+1
(2b)/b!・・・2b,2b-1,...,b+1
a>=b
so...
2a,2a-1,...,a+1 の中に、a+1,a+2,...,a+b は存在し、
2b,2b-1,...,b+1の中に、b+1,b+2,...,b+(a-b)-1は存在し、
残りのb!は2bCb=(2b)!/b!b! だから...
結局は、すべて割り切れるので、整数ね ^^
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１×１から９×９までの各桁の数字をすべて足しあわせよ．
解答
・わたしの...
0,1,2,...,9・・・5*9
0,2,4,...,18・・・5*9
...
0,5,10,15,...,35,40,45・・・5*9
0,6,12,18,24,30,36,42,48,54・・・9+18+9+18+9=7*9
0,7,14,21,28,35,42,49,56,63・・・9+18+18+9+18=8*9
0,8,16,24,32,40,48,56,64,72・・・9+18+18+18+9=8*9
0,9,18,27,36,45,54,63,72,81・・・9+18+18+18+18=9*9
so...
(5*5+7+2*8+9)*9
=57*9
=513
もっと簡単にゃできないのかしらん...?
・鍵コメT様からの上手い解法 Orz〜☆
書かれていない3,4の段で，
3,6,9,…,27は，数字の和は3+6+9+3+6+9+3+6+9=6*9 4,8,12,…,36は，数字の和は4+8+3+7+2+6+10+5+9=6*9 です．・・・なのでしたか...^^; 求める和は(3*5+2*6+7+2*8+9)*9=59*9=531となります． 次の方法も考えられます． 一の位を考えると， ・1,3,7,9の段は1〜9が1つずつ現れ， ・5の段は0が4つ，5が5つ現れ， ・偶数の段は2,4,6,8が2つずつ，0が1つ現れるので， 一の位の合計は4*(1+2+3+…+9)+5*5+4*(2+4+6+8)*2=365です． 81個の整数の和は(1+2+3+…+9)^2=45^2=2025だから， 一の位を0にした数の合計は2025-365=1660とわかり， したがって，十の位の和は166となって， 求める和は365+166=531とわかります． *なるほどぉ〜 ^^♪
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1*2+1*3+... +1*9
+2*3+... +2*9
+3*4+... +3*9
+4*5+... +4*9
+5*6+... +5*9
+6*7+... +6*9
+7*8+7*9
+8*9 =?
解答
・わたしの...
九九の表の和=45^2
so...
{45^2-(1^2+2^2+...+9^2)}/2
=(45^2-9*10*19/6)/2
=1740/2
=870
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２５→２＋５＝７
５１→５＋１＝６
のように各桁の数字を足し合わせることを考える．
［Ｑ］１から１００までの数の各桁の数字を足し合わせよ．
１＋２＋３＋４＋・・・＋（２＋５）＋・・・＋（５＋１）＋・・・（１＋０＋０）＝？
解答
・わたしの...
(1+2+...+9)*10+(1+2+...+9)*10+1
=450*20+1=901
・上記サイトより Orz〜
［Ａ］
０＋９９→０＋（９＋９）＝１８
１＋９８→１＋（９＋８）＝１８
２＋９７→２＋（９＋７）＝１８
３＋９６→３＋（９＋６）＝１８
これが５０対あるから，
１８×５０＝９００
さらに１００→（１＋０＋０）も加わるから９０１．
*なるほどでっす♪ |
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