アットランダム≒ブリコラージュ

18476：cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)=-1を満たす△...

問題18476・・・出会いの泉からようすけ様提示問 Orz〜

次の等式を満たす△ABCはどのような三角形であるかを理由をつけて答えなさい。

cos(A+B-C)+cos(B+C-A)+cos(C+A-B)=1

解答

・わたしの...

一般の三角形において、以下の関係式が成り立つのね...^^

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1497390529 より 引用 Orz〜

cos^2A+cos^2B+cos^2C＝1-2cosAcosBcosC

「mus********様のもの

三角形だからA+B+C=πなので

C=π-(A+B)

cosC=cos{π-(A+B)}=-cos(A+B)

cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=sinAsinB-cosAcosB
cosC+cosAcosB=sinAsinB
ここで両辺２乗
cos^2C+2cosAcosBcosC+cos^2Acos^2B=sin^2Asin^2B
cos^2C+2cosAcosBcosC+cos^2Acos^2B=(1-cos^2A)(1-cos^2B)
cos^2C+2cosAcosBcosC+cos^2Acos^2B=1-cos^2A-cos^2B+cos^2Acos^2B
cos^2C+2cosAcosBcosC=1-cos^2A-cos^2B
cos^2A+cos^2B+cos^2C=1-2cosAcosBcosC」

so...

cos(A+B-C)+cos(B+C-A)+cos(C+A-B)=1

左辺

=-{cos(2C)+cos(2A)+cos(2B)}

=-2(cos^2A+cos^2B+cos^2C)+3

so...

-2(1-2cosAcosBcosC)+3=1

so...

2cosAcosBcosC=0

so...

A or B or Cが直角

18475：どちらが大きい...^2

メリカリ流行りなり...^^;

問題18475・・・http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu2/13105_v4.htm より 引用 Orz〜

0.99^99 と (1/1.01)^101 とどちらが大きいか？

解答

・上記サイトより Orz〜

両辺の対数をとると

　　９９（ｌｏｇ９９−ｌｏｇ１００)-１０１（-ｌｏｇ１０１+ｌｏｇ１００）

　　（９９*ｌｏｇ９９＋１０１*ｌｏｇ１０１）-２００*ｌｏｇ１００

　ここで，関数

　　ｆ（ｘ）＝ｘｌｏｇｘ

を考えると，

　　ｆ’（ｘ）＝ｌｏｇｘ＋１

　　ｆ”（ｘ）＝１／ｘ＞０→下に凸．

したがって，

　　（９９ｌｏｇ９９＋１０１ｌｏｇ１０１）／２＞１００ｌｏｇ１００

 so...（９９*ｌｏｇ９９＋１０１*ｌｏｇ１０１）-２００*ｌｏｇ１００>０

つまり...

　　（０．９９）^0.99＞１／（１．０１）^1.01

*なるほどでっす☆