アットランダム≒ブリコラージュ

18599：正方形の個数は？...クイズ ^^

カマンベールチーズフォンジュ...^^;

家でもできるじゃん...Orz...

問題18599・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/c23285a4157cb16f4507453fc91aac22 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

13個だと思うけど...?

18598：嗅覚...正三角形と直角三角形の重なり...クイズ ^^

かなえのお気に入り ^^

わたしゃ...スペシャルに美味いとも思えず...Orz...

問題18598・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/15a6bcb399ee9e44888bf40b3f0ff2aa より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

x+y=90+120=210°

^^

・鍵コメT様からのスマートな解法♪

「x,yの点を結んで2つの三角形を作った」ということですね．・・・いえ...more愚直でした ^^;

x,y,90°,60°を4つの内角とする四角形に着目して
「x+y=360°-(90°+60°)=210°」とする方法も考えられます．

*お気に入りぃ〜^^☆

18597：0,1,2,3,...,49,50の間に+ or - を入れてできる数の値の種類は？

餃子よりもそばの方が上手かったり ^^; Orz...

問題18597・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38896311.html#38896311 より Orz〜

　0，1，2，3 の間に ＋ または − を入れて式を作ると、

　0＋1＋2＋3，0＋1＋2−3，0＋1−2＋3，0＋1−2−3，0−1＋2＋3，0−1＋2−3，0−1−2＋3，0−1−2−3

　の８種類の式ができて、その値は 6，0，2，−4，4，−2，0，−6 の７種類の値になります。

　では、0，1，2，3，……，49，50 の間に ＋ または − を入れて式を作ると、値は何種類？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38905112.html より Orz〜

　＋がついた数の和を x，−がついた数の絶対値の和を y とすれば、

　x＋y＝1＋2＋3＋……＋49＋50＝50･51/2＝1275 ですので、

　式の値は x−y＝x−(1275−x)＝2x−1275 になり、x と x−y は １対１に対応します。

　明らかに x＝1，2，3，……，49，50 で、50 以下のすべての自然数になり、

　x＝1＋50，2＋50，3＋50，……，49＋50 で、99 以下のすべての自然数になり、

　x＝1＋49＋50，2＋49＋50，3＋49＋50，……，48＋49＋50 で、147 以下のすべての自然数になり、

　これを続けていけば、47＋48＋49＋50＝194 以下，46＋47＋48＋49＋50＝240 以下，…… と続き、

　1＋2＋3＋……＋49＋50＝1275 以下のすべての自然数になります。

　また、x＝0 にもなり得ますので、x の値は 1276種類、x−y の値も 1276種類です。

*きっちりとした証明はできませんでしたが...^^;

0〜50を2進法で表したもの同士の和は0〜1275まで表せると考えました...^^;;

全体の和=50*51/2=1275から引ける種類が

(1275-0)(1275-2*1),(1275-2*2),,...,(1275-2*1275)の1276種類あるので...1276種類

18596：x^4+x^2+1=0...

問題18596・・・出会いの泉掲示板より Orz〜

方程式　x^4＋x^2＋１＝0　を 解こう。

解答

・わたしの...

(1)

x^2=t

t^2+t+1=0

t=ω or ω^2

so...

x=±ω,±√ω

(2)

x≠0

so...

x^2+1+1/x^2=0

(x+1/x)^2=1

x+1/x=1 or x+1/x=-1

x^2-x+1=0 or x^2+x+1=0

(x-1/2)^2=-3/4...x=1/2±i√3/2・・・下から...-ω,-ω＾2

(x+1/2)^2=-3/4...x=-1/2±i√3/2・・・ω,ω^2

(1)から...√ω=-ω^2, -√ω=ω^2

になるようですね ^^

(3)

x^6=1の±1以外の解

cos(2π*k/6)+i sin(2π*k/6) のk=0,3以外の解

・鍵コメT様からのもの Orz〜

以下の解き方が普通かもしれません．

x^4+x^2+1=(x^4+2x^2+1)-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)だから，
方程式は「x^2+x+1=0またはx^2-x+1=0」と同じことであり，
x=(-1±√3i)/2またはx=(1±√3i)/2. 

*この方法がありましたわね ^^☆