アットランダム≒ブリコラージュ

18566：比例式の値...クイズ ^^

寝る子は育つ ^^

お兄ちゃんとそっくりな顔なのに...

キャラはずいぶん違うってのが...数多のDNAが醸し出す多様性あるね☆

問題18566・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/566ff5be0f2f9772938b197b72b9be1f より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

2(x++z)=6m(x+y+z)

so...

与式=m=1/3

^^

↑

場合分けが必要でした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様 からのもの Orz〜

各辺に1/6を足して，(x+y+z)/(6x)=(x+y+z)/(6y)=(x+y+z)/(6z).
よって，x+y+z=0またはx=y=z(≠0)となります．

前者の場合は式の値は-1/6，後者の場合は式の値は1/3です．

・鍵コメY様からのもの Orz〜

x＋y＋z≠0 のとき 1/3 ですが、x＋y＋z＝0 のとき −1/6 です。

*式からすると...x^2+y^2+z^2≠0 だけど...

x+y+z=0 は...x=y=zの直線と直行してるのね...x,y,z<0<x,y,z には存在できないからね ^^ 

で、この平面とx=0,y=0,z=0 の平面との交わりの直線を除いたものすべてのこの平面上の点が満たしているわけなのね...^^v

18565：嗅覚...正方形と△...クイズ ^^

うちから、この庭瀬のラーメン屋さんまでは近いぃ〜^^

問題18565・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/9702d49dc7d1f872bd9349ebc93c04e5 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

90-24=66

180-2(180-45-66)=222-180=42°

^^

18564：同じ交差点を通らない最短経路の一筆書き...

餃子は...味噌だれよりもやっぱりラー油垂らした定番の酸味のタレの方が合うと思うなぁ ^^;...

Orz...

問題18564・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38885169.html より Orz〜

　図のように、東西の道と南北の道が交わっていて、ＡからＢへ最短経路で行き、

　同じ交差点を使わないように、ＢからＡへ最短経路で帰ります。

　東西の道が５本で南北の道が14本のとき、その経路は何通り？

　また、東西の道が５本で南北の道がｎ本のとき、その経路は何通り？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38894249.html より Orz〜

[参考]

　この道順に囲まれる□の位置が、問題の例では、

　上から １段目が 1〜4 ，２段目が 3〜6 ，３段目が 3〜10 ，４段目が 9〜13 です。

　この囲まれた部分が決まるとその周りを 右回りと左回りの２種類の道順があります。

　上から １段目が 1〜a ，２段目が b〜c ，３段目が d〜e ，４段目が f〜n−1 とすれば、

　1≦a≦n−1 ，1≦b≦a ，a≦c≦n−1 ，b≦d≦c ，c≦e≦n−1 ，d≦f≦e です。

　ｅが決まれば ｆは e＋1−d 通りですので、

　　_{n-1　　a　　n-1　　c　　n-1}
　　Σ　Σ　Σ　Σ　Σ (e＋1−d) ＝ (n＋2)(n＋1)n(n−1)/144 、 
　　^{a=1　 b=1　 c=a　 d=b　 e=c}

　右回りと左回りで、(n＋2)(n＋1)n(n−1)/72 としても求められますが、

　途中、省略しているΣの計算が大変です。 


[解答]

　東西の道がｍ本で南北の道がｎ本のとき、(図は東西の道が５本，南北の道が14本のときです)

　右上図のように、Ａのすぐ右に┳，Ａのすぐ下に┣，Ｂのすぐ上に┫，Ｂのすぐ左に┻ の印を付ければ、

　右回りの道順は Ａ,┳,………,┫,Ｂ,┻,………,┣,Ａ で表されます。

　行きの「………」の部分は 下へ(m−2)回，右へ(n−2)回の移動で、

　帰りの「………」の部分は 上へ(m−2)回，左へ(n−2)回の移動だから、

　いずれも (m＋n−4)!/｛(m−2)!･(n−2)!｝ 通りで、K＝(m＋n−4)!/｛(m−2)!･(n−2)!｝ とすれば、

　この道順は、K² 通りですが、左下図のような、途中で同じ交差点を通る道順も含まれます。

　途中で同じ交差点を通る場合は帰りに初めて同じ交差点にきたとき、Ｂを含むループができます。

　この交差点からＢを回るルートだけを逆順にする道順は、右下図になり、

　右下図の Ａ,┳,………,┻,Ｂ,┫,………,┣,Ａ の道順は行きと帰りで、必ず同じ交差点を通ります。

　従って、左下図の途中で同じ交差点を通る道順と 1対1に対応し、同数です。

　行きの「………」の部分は 下へ(m−1)回，右へ(n−3)回の移動だから、

　 (m＋n−4)!/｛(m−1)!･(n−3)!｝＝(n−2)K/(m−1) 通り、

　帰りの「………」の部分は 上へ(m−3)回，左へ(n−1)回の移動だから、

　 (m＋n−4)!/｛(m−3)!･(n−1)!｝＝(m−2)K/(n−1) 通り、

　途中で同じ交差点を通る道順は、(m−2)(n−2)K²/｛(m−1)(n−1)｝ 通りです。

　よって、右回りの道順で同じ交差点を通らないものは、

　K²−(m−2)(n−2)K²/｛(m−1)(n−1)｝

　 ＝｛(m−1)(n−1)−(m−2)(n−2)｝K²/｛(m−1)(n−1)｝＝(m＋n−3)K²/｛(m−1)(n−1)｝

　 ＝K･(m＋n−3)(m＋n−4)!/｛(m−2)!･(n−2)!｝/｛(m−1)(n−1)｝＝K･(m＋n−3)!/｛(m−1)!･(n−1)!｝

　 ＝(m＋n−3)!(m＋n−4)!/｛(m−1)!･(m−2)!･(n−1)!･(n−2)!｝ 通りあります。

　左回りのコースも同数あり、

　全部で 2･(m＋n−3)!(m＋n−4)!/｛(m−1)!･(m−2)!･(n−1)!･(n−2)!｝ 通りです。

　m＝5，n＝14 のとき、

　2･16!･15!/(4!･3!･13!･12!)＝2･16･15･14･15･14･13/(4!･3!)＝127400 通りです。

　m＝5 のとき、

　2･(n＋2)!(n＋1)!/｛4!･3!･(n−1)!･(n−2)!｝＝2(n＋2)(n＋1)n(n＋1)n(n−1)/(4!･3!) 

　＝(n＋2)(n＋1)²n²(n−1)/72 通りです。

*これわからなかった...^^;;

解答読んでもよくわからず ^^;;;

タイル塗りに変換して...

(12+3)C3と以下の表のような塗り方になると思うので...?...それらの数値から求められないかと考えてましたが、力及ばず...^^;

18563：線分比...円と△...クイズ ^^;

チャーシュー半端なし♪

焼肉屋さんにも似たりかな ^^

問題18563・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/ebbd491ce8ae1c806a84d7e01b39be91 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

DCと円との交点をHとする...

DE*DB=DH*DC=(√3-1)*√3=(3-√3)

BF=√6/3

DE=(3-√3)/√6

so...

BF：DE=√6/3：(3-√3)/√6=2：3-√3

でいいのかしらん ^^

Gなんて使わなかったし...面倒あるねぇ ^^;

18562：n^4+4が素数のときのnは？...有名問 ^^

「タバコの妨害？」...^^;

問題18562・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/810afac7070ab58d0b59f081c3a37fb7 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

有名ね ^^...ちなみに、ライプニッツは因数分解できなかったと聞いてますけど...?

n^4+4n+4-4n^2

=(n^2+2)^2-(2n)^2

=(n^2+2n+2)(n^2-2n+2)

so...

n^2-2n+2=1

n^2-2n+1=(n-1)^2

あるとしたら...n=1 のときで...

n^2+2n+2=5 で満たしてる ^^