18763：4次関数と接線と変曲点...

問題18763・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38929855.html#38929855 より Orz〜

　f(x) は x⁴ の係数が１であるｘの４次関数で、

　図のように、y＝f(x) と y＝mx＋n と点A，Bで接し、A，Bのｘ座標の差が 10 です。

　また、y＝f(x) には変曲点C，Dがあり、直線CDと y＝f(x) は点E，C，D，Fと交わります。

　なお、ｘ座標が小さい順に E，A，C，D，B，F とします。

　このとき、線分CDと y＝f(x) で囲まれる黄色の部分の面積を S として、S＝？

　また、線分ABと 線分EFと y＝f(x) で囲まれる水色の部分の面積を T として、T＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38936787.html より Orz〜

*そんな構造になってるなんてつゆ知らず...^^;

f(x)=(x-5)^2(x+5)^2=(x^2-25)^2=x^4-50x^2+25^2=0で考えても同じ...
f'(x)=4x^3-100x
f''(x)=12x^2-100=0
x=5/√3
x=5/√3,x^5/5-50x^3/3+25^2*x=2500√3/3
so...
S=2(2500√3/3-(5/√3)(25/3-25)^2)=20000√3/27 (=1283.0...)♪
5/√3以外の正の解は5√5/√3

長方形から端の分を引く...
x=5√5/√3,
x^5/5-50x^3/3+25^2*x-(5^5/5-50*5^3/3+25^2*5)
=12500√15/27-5000/3
so...
T=2*(5√5/√3*((5/√3)^2-25)^2-(12500√15/27-5000/3))
=10000/3