アットランダム≒ブリコラージュ

18653：線分比...辺の長さが自然数になる二等辺三角形内にできる同じく辺が自然数なる二等辺三角形...

グリーンのアイシャドーって新鮮ね ^^

問題18653・・・やどかりさんのブログ より Orz〜

　AB＝AC の二等辺三角形の 辺BC上に点Pを PA＝PC になるようにとります。

　AB，BP，PC が自然数であるとき、次の場合に、最も簡単な整数比の AB：BP：PC＝？

　(1) BP＞PC の場合　　(2) BP＜PC の場合

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38920579.html より Orz〜

　AB＝AC＝a ，BP＝b ，PC＝PA＝c とすれば、cosB＝cosC＝(b＋c)/(2a) です。

　余弦定理より、AP²＝AB²＋BP²−2･AB･BP･cosB ，AP²＝AC²＋CP²−2･AC･CP･cosC 、

　c²＝a²＋b²−2ab(b＋c)/(2a) ，c²＝a²＋c²−2ac(b＋c)/(2a) 、

　c²＝a²＋b²−b(b＋c) ，c²＝a²＋c²−c(b＋c) 、

　よって、c²＝a²＋x²−x(b＋c) の解が x＝b，c になります。

　x²−(b＋c)x＋a²−c²＝0 の解が x＝b，c だから、解と係数の関係により、bc＝a²−c² 、

　(b＋c)c＝a² なので、b＋c，c の最大公約数を g とすれば、

　b＋c＝m²g ，c＝n²g (m，n は互いに素な自然数で m＞n) と表せ、a＝mng ，b＝(m²−n²)g です。

　また、a＞b より、mn＞m²−n² 、4n²＋4mn＞4m² 、4n²＋4mn＋m²＞5m² 、(2n＋m)²＞5m² 、

　2n＋m＞m√5 、(√5−1)m/2＜n＜m で、AB：BP：PC＝a：b：c＝mn：(m²−n²)：n² です。

　(1) b＞c の最も簡単なものは (m，n)＝(3，2) で、AB：BP：PC＝6：5：4 です。

　(2) b＜c の最も簡単なものは (m，n)＝(4，3) で、AB：BP：PC＝12：7：9 です。

*全く気づけず...^^;

AB=m.PC=x,BC=m^2/x
(1)m^2>2x^2,2x>m>0,m^2/x=n
m≠x
(m,n,x)=(6,9,4)
so...
6^2/4-4=5・・・(AB：BP：PC)=(6,5,4)

(2)m^2<2x^2,2x>m>0, 2m>m^2/x,m^2/x=n
ではうまく出せない...m=10までで満たすものはない
m=11は分数になるので...
m=12...x^2>72,x>=9
12^2/9-9=7
so...(AB：BP：PC)=(12,7,9)と調べ上げましたわ^^;

卒業の連続...^^

卒業式サプライズソング（絢香）

わたしゃ...自分の卒業式のどの一つも思い出せやしないわ ^^;

サプライズがな〜〜〜んにもなかったからかいなぁ...

でも、自分の中では何度も卒業してきたよ...

自分一人での決断=卒業...親元離れての独り住まい、結婚、離婚の危機、辞職、...

男の卒業なんて女からしたら...単純なものかもしれない...だって、女性の方は、妻から、母へと否が応でも卒業しなけりゃならないし...その点、男は「No!!」と言える卒業だもんねぇ...^^;

それでも、女性は自然に変われるような気がしてる...生命力が強い!!

反して男は、バーチャルな世界観・パラダイムシフトで乗り越えて? きてる=既存の殻を脱皮したって、やっぱり新たな羽が生えたようでも同じくバーチャルな=反自然なるものに取り替えてるだけのようだものねぇ...^^;

地層のように、歴史のように、上に積まれていくんじゃなくって、わたしゃ、過去を捨てて(=忘却)生きてきてる...言ってみれば...闘争の人生じゃなくって、逃走の人生のような気もしたり...

でも、それがわたしの人生...だって、それを選んだ=決断を下したのはまぎれもないわたし自身だったんだから...

過去のわたしが決めたと言ったって、その時のわたしはその時空に一人っきりしかいなかったわけだから...結果責任は自分自身が負うしかないわけあるね...!! それさえ、覚悟しておけば、どないな人生を送ろうが、後悔なんてできないのでお気楽でもあるわけで...^^

but...卒業は自分だけのもの...so...孤独な切ないもの...

これからも、おそらくいくつもの卒業が待ってるに違いない...のよね？

で...最後は...自分からの卒業(こればっかりは...神の手に委ねるしかありませんけど)...^^;

それが卒業することからの本当の卒業あるね ^^

卒業生の皆さんには、新たな航海が始まるんだけど、舵を切るのはあくまであなた自身!!

so...お好きなところに向かってエルドラドを探して欲しい!!

見つからなくっても、それまでの航海があなたの人生の軌跡!!

航海に後悔なしよ!!