アットランダム≒ブリコラージュ

18797：点と平面との距離...計算 ^^

問題18797・・・http://examist.jp/mathematics/math-b/space-equation/ten-heimen-kyori/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

点と平面との距離は...

|3*1+2*(-2)+(-1)*3+1|/√(3^2+2^2+1^2)

=3/√14

(2)

原点と2平面は反対側...

so...

(2+5)/√(1^2+3^2+4^2)

=7/√26

(3)

x/2+y/3+z/4=1 と原点との距離...

so...

1/√((1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2)

=12/√61

18796：三角錐の高さ...

問題18796・・・https://media.qikeru.me/pyramid-height/ より 引用 Orz〜

上のような三角錐ABCDがある。

底面を三角形ACDとしたときの高さは？

解答

・わたしの...

△ACD状の点(x,y,z)とすると...

平面は...x/6+y/6+z/6=1

明らかに、この場合はx=y=zの位置にBからの推薦の足があるので...

3x/6=1

x=2

so...B(0,0,0)から(2,2,2)までの距離が高さ...

so...√(3*2^2)=2√3 cm ね ^^

18795：三角方程式...

問題18795・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38938151.html#38938151 より Orz〜

　8sin³θ−4sin²θ−4sinθ＋1＝0 を満たす最小の正の角θは？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38946123.html より Orz〜

[解答1]

　sinθ≠−1 だから、両辺に sinθ＋1 をかけて、(8sin³θ−4sin²θ−4sinθ＋1)(sinθ＋1)＝0 、

　8sin⁴θ＋4sin³θ−8sin²θ−3sinθ＋1＝0 、8sin⁴θ−8sin²θ＋1＝3sinθ−4sin³θ 、

　2(1−2sin²θ)²−1＝sin3θ 、2cos²2θ−1＝sin3θ 、cos4θ＝sin3θ 、

　これを満たす最小の正の角θは 4θ＋3θ＝π/2 、7θ＝π/2 、

　θ＝π/14＝90ﾟ/7＝12．857142857142……ﾟ です。


[解答2] たけちゃんさんのコメントより

　sin3θ＝−4sin³θ＋3sinθ ，cos2θ＝1−2sin²θ を用いて，

　8sin³θ−4sin²θ−4sinθ＋1＝0 は，−2sin3θ＋2cos2θ＋2sinθ−1＝0 となる．

　π/2−θ＝x とおいて，2cos3x−2cos2x＋2cosｘ−1＝0.

　cos3x−cos2x＋cosｘ−cos0＋cos(−x)−cos(−2x)＋cos(−3x)＝0.

　z＝cosｘ＋i･sinｘ とおくと，

　これは z³−z²＋z−1＋1/z−1/z²＋1/z³(＝f(z)とおく) の実部が0であることを意味する．

　z と 1/z は共役だから，f(z)は実数であって，f(z)＝0 .　z⁷＋1＝0 かつ z≠−1.

　x＝(2n＋1)π/7 (nは整数で，7で割った余りが3以外)．　

　θ＝(−4n＋5)π/14 (nは整数で，7で割った余りが3以外)．

　最小の正のθは，n＝1のときであり，θ＝π/14＝90ﾟ/7＝12．857142857142……ﾟ. 

*たけちゃんさんの発想はエレガントねぇ♪

わたしゃ...さっぱりわからず...色々調べて...^^;

チェビシェフの多項式が使えると...^^;v
sinθ=cos(90°-θ)
90°-θ=x
与式=8cos^3(x)-4cos^2(x)-4cos(x)+1=0
天下り的に...x=π/7,3π/7,5π/7 のとき、cos(3x)=-cos(4x)
チェビシェフの多項式から...cos(x)=t とすると...
4t^3-3t=-8t^4+8t^2-1
(t+1)(8t^3-4t^2-4t+1)=0
から、与式の8t^3-4t^2-4t+1=0 が求まるので...
x=90-θ=3π/7 のときのθが最小の正...
so...Min(θ)=90°-3*180°//7=(630°-540°)/7=90°/7 (=12.857...°)♪
こりゃ、独力では無理ですばい...^^;;...Orz...

愚か者よ...萩原健一...散る...

Kenichi Hagiwara　愚か者よ

TVで流れていた歌...

何か...スケールの違う、お方やねぇ...

自分の素のまんまに生き倒したって感じ...

so...

ボヘミアン・ラプソディの主人公みたいな...

昭和・平成を駆け抜けてショーケンは逝った...

女にもモテモテの...

男の夢の象徴のようなお方...

羨ましくないわけがない...

天分持ってる方は...

惜しげなくそいつを解放して...

いろんな生き方を見せつけるように貫き通して欲しい...

っていうか...

そのように生きれる天分持ってるが故に...

みんなの憧れとして君臨できるんだろうけど...

きっと、面白かったぁって...あふれんばかりの走馬灯のなかに...

夢もうつつも、そんなものありゃしない人生だったような気がする...

そういう風に思わせるような男がいたことに...

自分がやりたくてもできなかった人生を代わりに生きてくれた男に感謝...

彼のように生きるのが現実で...

そうでない自分は夢の中で生きてるのかもしれん...

なは!!

みんなの中の尊師と彼はなりにけり...🙏

18794：〜錐の体積が➗3の理由...^^;

この２週間は、ほんによく歩いたわ...

いまだにそのアリバイなるふくらはぎの筋肉痛(myalgia)が...^^;;

問題18794・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/0e3a2109683cab1267b403c2c533950c より引用 Orz〜

解答

Aha!!なる解法は上記サイトへ Go〜♪