アットランダム≒ブリコラージュ

18773：1辺が1の正五角形の面積...^^;

倉敷の講演の聴講に行ってきました...前回閉まってたので、7時過ぎたら閉店なのか、

それとも、おいちゃんの体調が不具合なのか気になってたあるね...!!

ちゃんとやってた♪

やはり、7:00pmまでだったのでした ^^

問題18773・・・http://task.naganoblog.jp/c10519.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

トレミー...

対角線の長さ:x

x+1=x^2...x=(1+√5)/2

x^2-(1/2)^2=(5+2√5)/4・・・高さ^2

so...高さ=√(5+2√5)/2

上の２辺を伸ばして二等辺三角形にすると...

(2x+1)*√(5+2√5)/2/2-1*√(5+2√5)/2

=(√5+2)*√(5+2√5)/2/2-1*√(5+2√5)/2

=√(5(5+2√5)/4

PC頼りでしたけど...うまい方法ってありますかいねぇ...^^;

18772：不等式を満たす30までの自然数a,b,cの組の個数は？

問題18772・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38933364.html#38933364 より Orz〜

　|a−b|＞|b−c| を満たす 30以下の自然数の組(a，b，c)は何組？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38940616.html より Orz〜

[解答1]

　一般化し、|a−b|＞|b−c| を満たす ｎ以下の自然数の組(a，b，c)は組数を求めます。

　両辺を２乗し、(a−b)²＞(b−c)² 、(a−b)²−(b−c)²＞0 、(a−c)(a＋c−2b)＞0 、

　よって、2b＜a＋c のとき a＞c で、2b＞a＋c のとき a＜c であればよい。

　つまり、a，c を区別せず、a≠c かつ 2b≠a＋c である場合の数を求めることになります。

　a，c の選び方は _nＣ₂＝n(n−1)/2 で、b＝1，2，……，n まで加えると、n²(n−1)/2 、

　このうち　2b＝a＋c となる場合は、a，c　が偶数どうしまたは奇数どうしで、b がその平均ですので、

　ｎが偶数のとき、_n/2Ｃ₂＋_n/2Ｃ₂＝2･(n/2)(n/2−1)/2＝n(n−2)/4 、

　ｎが奇数のとき、_(n+1)/2Ｃ₂＋_(n-1)/2Ｃ₂＝(n/2＋1/2)(n/2−1/2)/2＋(n/2−1/2)(n/2−3/2)/2＝(n−1)²/4 、

　いずれの場合も [(n−1)²/4] 通りですので、

　求める個数は、 n²(n−1)/2−[(n−1)²/4] です。

　本問では n＝30 ですので、30²･29/2−[29²/4]＝13050−210＝12840 通りです。


[解答2]

　一般化し、|a−b|＞|c−b| を満たす ｎ以下の自然数の組(a，b，c)は組数を求めます。

　ｎ以下の自然数の組(a，b，c)は組数 n³ 個で、

　|a−b|＞|c−b| を満たす場合も |a−b|＜|c−b| を満たす場合も同数ですので、

　|a−b|＝|c−b| を満たす場合の数を N とすれば、(n³−N)/2 組になります。

　|a−b|＝|c−b| になるのは、a＝c の場合 または a，b，c が公差が0以外の等差数列の場合で、

　a＝c の場合は n² 個

　ｎ以下の異なる３個の自然数が等差数列になるような選び方は、

　偶数どうしまたは奇数どうしの２個とその平均を選べばよいので、

　ｎが偶数のとき、_n/2Ｐ₂＋_n/2Ｐ₂＝2･(n/2)(n/2−1)＝n(n−2)/2 、

　ｎが奇数のとき、_(n+1)/2Ｐ₂＋_(n-1)/2Ｐ₂＝(n/2＋1/2)(n/2−1/2)＋(n/2−1/2)(n/2−3/2)＝(n−1)²/2 、

　いずれの場合も [(n−1)²/2]＝2[(n−1)²/4] 通りだから、N＝n²＋2[(n−1)²/4] 、 

　求める個数は、 ｛n³−n²−2[(n−1)²/4]｝/2＝n²(n−1)/2−[(n−1)²/4] です。

　本問では n＝30 ですので、30²･29/2−[29²/4]＝13050−210＝12840 通りです。

*わたしゃ...[解答1]のような感じで数え上げちゃいました ^^

(A-C-B) or (B-C-A)は全て...c(30,3)*2=4060*2=8120
(A-B-C) or (C-B-A)は、間隔が異なっていれば、どちらかが満たす...
so...(1-2-3)〜(28-29-30),(1-3-5)〜(26-28-30),...,(1-15-29)〜(2-16-30)
28+26+...+2=14*15=210以外なら満たすものにできる...
so...c(30,3)-210=4060-210=3850
b=c の時も満たす...30*29=870
結局...8120+3850+870=12840 

・友人からのもの...

ある(a,b,c)について
(1) |a−b|＞|b−c|
(2) |a−b|=|b−c|
(3) |a−b|<|b−c|
のどれか1つが成りたち、(1)と(3)は対称性から同数だから
(2)を計算して全体30^3=27000から引く
1〜30から重複をいれて3点選びa,b,cに割り付ける
1点(a=b=c) ではすべて成立して30通り
2点では片方にb、他方にaおよびcがあるとき成立で30C2*2=870通り
3点ではbを中心にa,cが左右対称であればよい。2点を選び、その中点が
整数であれば、これをbとすればよい。このためには2点は（キ、キ）or（グ、グ）であることが
必要十分で15C2+15C2=210 通り。a,c逆でもよいから、420通り
合計して30+870+420=1320通り
よって(27000-1320)/2=12840通り

18771：周長が1の直角三角形の中で面責最大となるものの3辺の長さは？...基本 ^^

問題18771・・・http://task.naganoblog.jp/c10519.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

底辺を一定にした時にできる周長が一定の△の最大は、

楕円から、二等辺三角形...

so...

直角二等辺三角形なので、

1=(2+√2)x

x=(2-√2)/2の等辺と、√2-1 の斜辺　ね ^^

↑

これではきちんと行ってることにならないようなのね...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

結論は正しいですが，これでは論拠が不完全です．
なぜなら，周の長さを一定とする三角形についての問題で，
実際には一定にならない底辺を一定として考えているからです．

三角関数でやるのが普通かと思います．

斜辺をa，1つの鋭角をθとして，
条件より，a(1+sinθ+cosθ)=1.
a=1/(1+sinθ+cosθ).
面積Sは，
S=(1/2)(asinθ)(acosθ)=(sinθcosθ)/(2(1+sinθ+cosθ)^2).
sinθcosθ=((sinθ+cosθ)^2-1)/2であることに注意して，
sinθ+cosθ=tとおくと，
S=(t^2-1)/(4(1+t)^2)=(t-1)/(4(t+1))=1/4-1/(2(t+1)).
これは，t(>0)が大きいほど大きくなる．
t=√2sin(θ+π/4)だから，θ=π/4のとき最大で，t=√2.
このとき，斜辺はa=√2-1であり，残り2辺は，
そのsin(π/4)倍とcos(π/4)倍で，ともに1-1/√2. 

*文句のつけようがありませんですばい ^^;☆

生理現象を逆手に取り入れた方がいいかもしれないかもかも...^^

画像：https://style.nikkei.com/article/DGXDZO40249640X00C12A4MZ4002/

貧乏ゆすり、実は健康にプラス  エコノミークラス症候群予防にも

　人間の生理的っていうか無意識に行ってる動作ってにには意味があるはずなのでして、俗に、貧乏ゆすりって呼ばれているのも、最近では、深部静脈血栓症予防になるとか、膝や股関節の軟骨の劣化予防になる(軟骨には血管がないマシュマロみたいなもので、他動的収縮膨張によって、栄養や酸素が供給されるので)とか、下腿のむくみ予防になるとという効果が明らかにされ、医学的にもジグリングよ呼ばれ、軟骨の劣化による膝の変形性関節症の予防に進められており、今や「健康ゆすり」と呼んだ方がいいとも... ^^...この時、踵(かかと)落としも付け加えれば...骨が刺激されることで、骨からホルモンが分泌され、骨も丈夫に、血糖値も下がり、認知症の予防にもなるってな話なのよ!!...その話は、またアップしたいと思ってます ^^

　眠くなって寝ちゃう睡眠という生理現象も生体の恒常性維持(この場合はもっぱら脳の休息)だし、風邪ひいて、発熱するのも、免疫の働きを高めてる分けだし、鼻水、涙、下痢も体にとって有害なものを排除するという合目的な生理反応な訳なのよね ^^

so...めったやたらと、それを対症療法で抑えに行くことは有害な場合もあると考えられますよね!!

更年期や白内障や歯が抜けて行くとか白髪になるとか禿頭になるとかシワが増えるとかってのも、ひょっとすると加齢現象以上の意味があるやもしれない？ 

オスとメスという性差があるのも、人間の寿命があるのもね？

個体レベルを超えて考えてみると...血液型の差があるのも、躁鬱、統合失調症も天才も人類全体にとっては、多様性をもたらすという意味=生存戦略的に有利だからこそなのよ ^^

　多様性という意味では...世界の国の数は約200カ国、犬の種類は300くらい、猫が100種類、らしい...個人的な年賀状の枚数も、おおよそ100〜150人くらい...ある程度まで減ったけど...ここからなかなか減らせない...^^;

この地球上で適応して生存するにはこのくらいの多様性が必要ってことあるね ^^

(*言語の種類は...5000〜7000もあゆようですけど...^^

職業の種類は...日本だけでも1万7000種以上もあるんだってねぇ...

分業しなけりゃ、この社会という生き物は生きながらえることができないわけあるね...)

　話が散漫になってきましたが...

生理現象...ため息や、あくびも脳の覚醒 or 緊張緩和をもたらしてると言われているようです...

(各自調べてね ^^)・・・タバコの紅葉にも似てるじゃん!!

かように、もともと備わってる生理反応ってのは、その個体に有利なもののようですから...

そいつを、積極的に取り入れることを考えてもいいかもなのよ ^^

囲碁の時、あくび連発してみようかしらん ^^

but...相手に二度と打ってもらえなくなるリスクは覚悟してねぇ...^^;...！？

18770：証明...長方形内に正三角形...

問題18770・・・http://task.naganoblog.jp/c10519.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

地道に...^^;