アットランダム≒ブリコラージュ

18924：謎解き...定番クイズ ^^

喫煙できて話も弾み...スモーカーにやさしいお店にグラッチェ☆

お礼に、先輩と自分の分とコーヒー奮発して購入ぅ〜 ^^♪

問題18924・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/1af74cbb9b5aecef8dd528944aeb5e0e より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

交点の数で...3 ね ^^

18923：計算...基本 ^^

駅近のホテルも...窮屈あったわ...^^;

問題18923・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/9454304a8b0a0421d1fd956dbca5585f より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

ab=1でくくる...

(ab)^3*(a^2+ab*b^2)

=a^2+b^2

=(a+b)^2-2ab

=4^2-2

=14

^^

↑

赤字で訂正 ^^; 

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

18922：面積比...△...基本 ^^

生八ツ橋ばかりはなんだろうと...友人に聞いた「茶の華」を求めて彷徨うなり...^^;v

問題18922・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/f448a3bfc6d51a4a4bc2be58f65aa30b より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

Gは重心...

so...(1/3)/2=1/6

so...6倍あるね ^^

18921：周長と面積が同じ図形...

土産をたんまり買って帰りました...腕がもげそうになったわい ^^;

問題18921・・・水野先生のサイト「水の流れ」http://ryugen3.sakura.ne.jp/renzoku.html より Orz〜

2018年9月19日の新聞に「辺の長さがすべて整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない」ことを証明したという記事が載っていました。その組み合わせは、三辺が「135、352、377」の直角三角形と「132、366、366」の二等辺三角形だそうです。周の長さは864、面積は23760になります。この問題の類題です。

ある平面図形において、辺の長さがすべて整数で、周の長さと面積が等しい凸多角形を考えます。

問題１　ある図形が長方形（正方形を含む）であるとき、それを見つけなさい。（２個あります）

 

問題２　ある図形が二等辺三角形（正三角形を含む）であるとき、存在しないことを示しなさい。

 

問題３　ある図形が三角形のとき、それを見つけなさい。（５個あります）

その前に、不定方程式　ｘｙｚ＝４（ｘ＋ｙ＋ｚ）の正の整数解を求めておいてください。

 

問題４　ある図形が平行四辺形やひし形のとき、存在するかどうか考察してみてください。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

18920：嗅覚...とある□ABCDとAB,DBにAとDで接する円とのコラボ...

地下鉄からうろうろしてやっとマーカー・メルクマールの京都タワーんところに出れた...

方向音痴のわたし...

スマートフォンのナヴィの使い方出かけるときに受付女子に講習受けたのに...

すっかり忘れてる...

siriはわたしの滑舌の悪さのせいか相手してくれないのよ...^^;;...

より一層のバージョンアップお願いしまっす ^^;...Orz〜

問題18920・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38960292.html#38960292 より Orz〜

　四角形ABCDがあり、AB＝AC＝BC＝BD ，BC²−CD²＝BC･CD のとき、∠ACD＝？

　更に、直線ABと頂点Aで接し頂点Dを通る円と 辺ACとの交点をEとするとき、∠CDE＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38966766.html より Orz〜

　四角形ABCDがあり、AB＝AC＝BC＝BD ，BC²−CD²＝BC･CD のとき、∠ACD＝？

　更に、直線ABと頂点Aで接し頂点Dを通る円と 辺ACとの交点をEとするとき、∠CDE＝？


[解答1]

　AB＝AC＝BC＝BD＝a ，CD＝2x とすれば、

　BC²−CD²＝BC･CD より、a²−4x²＝2ax 、4(x/a)²＋2(x/a)−1＝0 、x/a＝(−1＋√5)/4＝cos72ﾟ 、

　∠BCD＝72ﾟ であり、△ABCは正三角形ですので、∠ACD＝72ﾟ−60ﾟ＝12ﾟ です。

　△BCD，△BDA は 頂角が ∠CBD，∠DBA の二等辺三角形で、

　∠CBD＋∠DBA＝60ﾟ だから、∠CBD/2＋∠DBA/2＝30ﾟ になり、

　∠CBD/2＝90ﾟ−72ﾟ＝18ﾟ 、∠DBA/2＝12ﾟ 、∠BAD＝90ﾟ−12ﾟ＝78ﾟ ですので、

　∠ADC＝360ﾟ−∠BAD−∠BCD−∠ABC＝360ﾟ−78ﾟ−72ﾟ−60ﾟ＝150ﾟ です。

　接弦定理より、∠ADE＝∠BAE＝60ﾟ だから、∠CDE＝∠ADC−∠ADE＝150ﾟ−60ﾟ＝90ﾟ です。


[解答2]

　DCの延長上に BC＝CP を満たす点Pをとり、△BCPの外接円を描くと、BC²−CD²＝BC･CD より、

　DB²＝BC²＝CD²＋CD･CP＝DC(DC＋CP)＝DC･DP だから、DBはこの円の接線になり、

　接弦定理より ∠CPB＝∠CBD 、

　また、CB＝CP より ∠CBP＝∠CPB＝∠CBD 、∠BCD＝∠CBP＋∠CPB＝2∠CBD 、 

　BC＝BD より ∠BDC＝∠BCD＝2∠CBD 、

　△BCDの内角の和は ∠CBD＋∠BDC＋∠BCD＝180ﾟ 、5∠CBD＝180ﾟ 、∠CBD＝36ﾟ です。

　中心がBで A，D，C を通る円を描けば、

　∠ACD＝∠ABD/2＝(∠ABC−∠CBD)/2＝(60ﾟ−36ﾟ)/2＝12ﾟ です。

　中心がBで A，D，C を通る円周上の、直線ACに関してDと反対側に 点Qをとれば、

　∠CDA＝180ﾟ−∠AQC＝180ﾟ−∠ABC/2＝180ﾟ−60ﾟ/2＝150ﾟ 、

　接弦定理より ∠ADE＝∠BAE＝60ﾟ 、∠CDE＝∠CDA−∠ADE＝150ﾟ−60ﾟ＝90ﾟ です。


[解答3]　tsuyoshik1942さんのコメントより　∠ACDのみ

　BC上に点Gを ∠DGC＝∠DCBとなるようにとると、△DGC∽△BCD となり ∠CDG＝∠CBD 、

　夾角の等しい三角形の面積比は二辺の乗算比なので、

　△BCD：△DGC：△BGD＝BC²：CD²：BD･BG であり

　△BCD−△DGC＝△BGD より、BC²−CD²＝BD･BG＝BC･BG 、

　一方、条件より、BC²−CD²＝BC･CD 、BC･BG＝BC･CD 、BG＝CD＝DG です。

　△GBDは二等辺三角形 、∠BCD＝∠BDC＝2∠CBD 、5∠CBD＝180ﾟ 、∠CBD＝36ﾟ 、

　∠ACD＝∠BCD−∠BCA＝2∠CBD−60ﾟ＝2･36ﾟ−60ﾟ＝12ﾟ です。

*これは比較的すらっと気づけましたぁ ^^v

∠ACDは...BC^2−CD^2＝BC･CDをBC^2=CD^2+BC*CDから、
等脚台形(底辺と対角線がBCで、残り3辺がCD)から...∠BCD=72°
so...∠ACD=72-60=12°

∠ABD=60-72/2=24°
∠EAD=(90-12)-60=18°
接弦定理より、∠EDB=18°
so...
∠CDE=18+72=90°