アットランダム≒ブリコラージュ

18959：嗅覚...直角二等辺三角形と中点...^^;

問題18959・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/e653b5d39060dc92d763425c71fc3910 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

tan(45°-●)=6/12=1/2

(1-x)/(1+x)=1/2

2-2x=1+x

3x=1

so...x=tan●=1/3

so...BD=12/3=4 cm

^^

*中学生はどうやって解くんだろ？ ^^;

・鍵コメT様からの補助線一発の鮮やかな解法 Orz〜

Mを通りACと垂直な直線が直線AB,直線ACと交わる点をそれぞれP,Qとする．
△BMP=2△CMQであり，PM:MQ=2:1.
AQ=QPだから，AQ:QM=3:1である．
△ABD∽△AQMより，AB:BD=3:1であり，BD=BA/3=4(cm). 

*おおっ!! Good Job ♪

18958：不等式の証明...abc=1を満たす正数a,b,c. a/{(a+1)(b+1)}+b/{(b+1)(c+1)}+c/{(c+1)(a+1)}>=3/4...

CMで見かけるこの子が気になってたけど...やっと知りました ^^

「松本穂香」さんなのね ^^♪

問題18958(友人問)

a,b,cをabc=1を満たす正数とする。このとき

a/{(a+1)(b+1)}+b/{(b+1)(c+1)}+c/{(c+1)(a+1)}>=3/4

を証明せよ。

解答

・わたしの...

式を展開すると...

{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}/{(a+1)(b+1)(c+1)}

=(ac+bz+cb+a+b+c)/{(a+1)(b+1)(c+1)}

={(a+1)(b+1)(c+1)-2}/{(a+1)(b+1)(c+1)}

=1-2/{(a+1)(b+1)(c+1)}

(a+1)(b+1)(c+1) の最小値を考えればいい...

(a+1)(b+1)(c+1)

=abc+ab+bc+ca+a+b+c+1

=2+a+b+c+ab+bc+ca

>=2+6(abc)(1/3)=8

so...

与式

=1-2/{(a+1)(b+1)(c+1)}

>=1-2/8

=3/4

QED

^^