アットランダム≒ブリコラージュ

18825：整数問...5^n+a*n+bが16の倍数...

問題18825・・・https://izu-mix.com/math/?p=172 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(4+1)^n+a*n+b

≡c(n,1)*4+c(n,n)*1+a*n+b

≡(4+a)*n+(b+1)

≡0 (mod 16)

so...

a=12,b=15 で満たしますね ^^

18824：1と2とだけでできる数字の数列...クイズ ^^

問題18824・・・https://izu-mix.com/math/?p=800 より 引用 Orz〜

［2015 慶應大・薬]

解答

・わたしの...

(1)

a(10)=2+4+4番目={111, 112, 121,122, 211, 212}...から、122

a(15)=2+4+8+1番目=1111

(2)

a(7)+a(8)+...+a(14)=111〜222

=(100+200)*4+(11+12+21+22)*2

=(100+200)*4+(10+20)*4+(1+2)*4

=(111+222)*4

=1332

(3)

(2)からのアナロジーで...

3*(10^(m+1)-1)/9*(m+1)

=(m+1)*(10^(m+1)-1)/3

ですね ^^

↑

(3)は,明らかにおかしかったですねぇ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(3)のみ誤りだと思います．
(2)のアナロジーではありますが，
「3桁で4倍だからm桁ならm+1倍」ではありません．

m桁のものの個数は，2^mであり，
どの桁の平均も3/2だから，1…1 (m桁)に，3/2と2^mを掛ければよいはずで，
(10^m-1)/9*(3/2)*(2^m)=(10^m-1)(2^(m-1))/3が結論だと思います．

(3)について改めてコメントします．
1桁は，1+2=3.
2桁は，11+12+21+22=33*2=66.
3桁は，111+112+121+122+211+212+221+222=333*4=1332.
4桁は，1111+1112+…+2222なのですが，これは3333の何倍かと言えば，
「個数の半分」倍，つまり8倍ですね．

*どうかしてましたわ ^^;v

ま、いつものこととも言えますのですが...^^;;..

18823：n進法...クイズ ^^

問題18823・・・https://izu-mix.com/math/?p=1795#comment-593 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

10進法なら、2^12=4*1024>1331

で...n>10 ということ...

1331を11で割ってみる...と...

11*121=11^3

so...

2^12=(2^4)^3=11^3

so...2^4=16=(11)

so...n=15

ね ^^

↑

ミスってました ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「12」もn進法で表された数であり，「じゅうに乗」ではありません．
n進法での「12」はn+2を，「1331」はn^3+3n^2+3n+1を意味し，
条件式は，「2^(n+2)=n^3+3n^2+3n+1=(n+1)^3」です．
n+1が2以外の素因数をもたないことと，
n>10だと2^(n+2)>(n+1)^3となることから，
n=7だけが候補となり，実際そのとき条件式は成り立ちます.

結局，n=7ですね．

*そっかぁ...^^;v

なんだか全滅してるなぁ...^^;; Orz〜

18822：求長...正方形内の△...クイズ ^^

問題18822・・・http://sansu-seijin.jp/?p=8293 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

1/4+x/2+(1-x)/4=4/7

(x+1)/4=9/28

x+1=9/7

x=2/7

so...

BF=7*x=2 cm

or

FがBのとき...1/2

FがCのとき...1/4

so...1/2-1/4=1/4

3/7-1/4=5/28

so...7*(5/28)/(1/4)=5=FC

so...BF=7-5=2 cm

^^

*なるほどなる解法は上記サイトへ Go〜♪

18821：旧跡...直角三角形内の△...クイズ ^^

問題18821・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/3296f1f461f7a4072088aed11db3de8a より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

3:4:5

32/8=4

9-4=5

5*(4/3)=20/3

so...

△DEF=9*12/2-16-6*(20/3)/2=18 cm^2

^^

↑

-6を忘れてました ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

次のようになるはずです．

普通の解法は以下です．
△ABC=9*12/2=54.
△ADF=16=(8/27)△ABCであり，AF=(2/3)ACだから，AD=(4/9)AB.
よって，△BDE=(5/9)*(2/3)*△ABCとなる．
△CEF=(1/3)*(1/3)*△ABCと合わせて，
△DEF=(1-8/27-10/27-1/9)△ABC=(2/9)△ABC=(2/9)*(9*12/2)=12(cm2).

ただし，AB//EFに気付けば，「三角形ADFの面積」は実は不要な情報であり，
△EFD=△EFB=6*4/2=12(cm2)とできます．

*後半の解法がいいですね!!

盲点でしたわ ^^;☆