アットランダム≒ブリコラージュ

18834：正の整数nの倍数で、桁数が(n+1)を超えない33・・・3000・・・0の形の整数がある...

問題18834・・・https://izu-mix.com/math/?p=1834 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

これは..mod 3 での.余りが少なくとも一つは同じになることから言えますね ^^

(2)

3,33,333,...,333...333 のn+1個の中には、mod nであまりが同じものが少なくとも１つあるので、

それらで大きい方から小さい方を引けば、題意は成立しますね ^^

18833：格子点の中点が格子点にならない点の選び方...クイズ ^^

下に溜まってる水はどうも、このようなノズルから水を湧かしてるみたいなのねぇ ^^

問題18833・・・https://izu-mix.com/math/?p=1834 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

3x3の格子点で線対称と点対称の点同士はその中点は格子点になる...

so...

2個のとき...9C2-8=28

3個...9C3-8*7=28

4個...4+4*4C3=20

5個以上は、偶,奇が異なるものは、2^2=4なので、それ以上では必ず中点が格子点になるペアが存在してしまうのでなし...

結局...

am=28+28+20=76通り

かな ^^

↑

間違ってましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

例えばa[2]とは，
「(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)から
2個の格子点を選んで，その中点が格子点にならないようにする．
2個の格子点の選び方は何通りか．」
に対する答え，
a[3]とは，
「(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)から
3個の格子点を選んで，どの2点の中点も格子点にならないようにする．
3個の格子点の選び方は何通りか．」
に対する答えです．
本問は，a[2],a[3],a[4],…,a[9]の8個の値が問われています．

a[2]=28は正しいですが，
a[3]については28では誤りです．
除くべきもののうち，例えば「(-1,-1),(-1,1),(1,1)の3点」は，
「(-1,-1)と(-1,1)が線対称の2点で，それに加えて(1,1)」とも
「(-1,-1)と(1,1)が点対称の2点で，それに加えて(-1,1)」とも捉えられ，
「8*7」だと同じものを複数回数える場合が生じていて，
正しい数を与えません．

偶奇で4種類に分けると，
A:(奇,奇)が(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)の4点，
B:(奇,偶)が(-1,0),(1,0)の2点，
C:(偶,奇)が(0,-1),(0,1)の2点，
D:(偶,偶)が(0,0)の1点．

a[3]は，ABC,ABD,ACD,BCDのどれかの組み合わせで，
各グループから1点ずつ選べばよく，a[3]=4*2*2+4*2*1+4*2*1+2*2*1=36.

a[4]は，ABCD各グループから1点ずつ選ぶので，a[4]=4*2*2*1=16.
a[5]=a[6]=a[7]=a[8]=a[9]=0.

以上が結論であって，各場合の数を足してはダメです．

*よくわかりました ^^♪

18832：確率の計算の間違いを指摘する...^^;

この桜の花はここ数年で初めて見れました♪

次...ちょうど散り際に間に合えればいいんだけど...^^🌸

問題18832・・・https://izu-mix.com/math/?p=1185 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

1が少なくとも6回のうち1回出る=6回投げても1の出ない確率を1から引いたもの

so...1-(5/6)^6=31031/46656=0.6651...

つまり...

1回目に出るなら1/6

2回目に出るなら(5/6)*(1/6)

3回目に出るなら(5/6)^2*(1/6)

...

で、

1/6+(5/6)*(1/6)+(5/6)^2*(1/6)+(5/6)^3*(1/6)+(5/6)^4*(1/6)+(5/6)^5*(1/6)

=(1/6)(1+5/6+(5/6)^2+...+(5/6)^5)

=(1/6)*(1-(5/6)^6)/(1-5/6)

=1-(5/6)^6

なんだけど、上手く言えないものねぇ ^^;

↑

核心が突けてない ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

正しい値は要求されていないので，誤りの原因を明記すればよいですね．

次のような感じでしょうか．

PまたはQが起こる確率を求めるのに，
(Pの確率)+(Qの確率)とすると，P,Qがともに起こる場合について，
二重にカウントすることになる．

6回中少なくとも1回1の目が出るのは，
「1回目に1」または「2回目に1」または…または「6回目に1」
の場合であり，上記のことから，その確率を1/6を6つ足したものとはできない．

以上の原因で，A君は誤りである．

*なるほど!!

言語化できるまでに至らない理解のレベルのわたしでしたわ ^^;...

18831：動く歩道...定番とはいえ...^^;

昼ポカポカ...で...桜もほころび出して...あぁ佳き日かな🌸

問題18831・・・算数にチャレンジ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

某塾の近くに「動く歩道」があります。この「動く歩道」が止まっているときにマサルさんが歩いてみたところ、ちょうど１１２歩で終点に到着しました。

次に、マサルさんとトモエさんが、「動く歩道」に同時に乗り、それぞれ一定の速さで歩いて進みました。その結果、マサルさんは８０歩歩いたところで終点に到着し、トモエさんはマサルさんの１６秒後に終点に到着したそうです。

なお、マサルさんが４歩歩く間にトモエさんは３歩歩き、マサルさんの歩幅とトモエさんの歩幅の比は５：４であることが分かっています。

では、トモエさんは、動いている「動く歩道」上で、何歩歩いたでしょうか？

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

ややこしや...^^;

18830：国旗の塗り方...3色...

いつもと同じおもてなしや嬉し♪

問題18830・・・ちょっと真面目な中学教員様のサイト http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm より Orz〜

上図はカメルーン国旗で、下図はセネガル国旗でよく似ています。どちらも、縦３つに分け、真ん中に星があります。また、色は緑、赤、黄の３色で塗られています。
　
ここで問題です。
この国旗の構図において、３色で塗り分けようと思います。色がとなり合わないように塗る方法は何通りあるでしょうか？


＜豆知識＞
カメルーンの国旗の意味・・・・・緑は国の南部の森林地帯を、黄は輝く太陽と北部のサバンナを、中央の赤は両者の団結と耕作地帯を、星は栄光を象徴する

セネガルの国旗の意味・・・・・緑は農業と希望を、黄は富を、赤は独立で流された血を、そして３色で団結、民主主義、平等という政治原理を表している。 星はアフリカの自由のシンボル。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

入れたのはたまさか...?