アットランダム≒ブリコラージュ

18879：ルーレット3回まで回せる...最も賞金額を得るための戦略は？...

問題18879・・・http://task.naganoblog.jp/c10202_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

3回目から考える...

2回目が、6以上ならやめて、5以下なら、3回目にトライ。

1回目が、10*(2/3)=6.6...7以上ならやめて、6以下なら、2回目にトライ。

にするかなぁ...^^

↑

アバウト過ぎました...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

3回目をやる場合の期待値は5.5だから，
2回目は，「6以上ならやめて5以下なら3回目に進む」が妥当な判断です．
すると，2回目をやる場合の期待値は，
(6+7+8+9+10)*(1/10)+5.5*(1/2)=6.75となりますね．

結果的には同じ戦略となりますが，
「1回目が6.75より大きいならそこでやめ，小さいなら2回目に進む」
が妥当です．

なお，この戦略に従うとき，1回目の前の段階での期待値は，
(7+8+9+10)*(1/10)+6.75*(3/5)=7.45となり，
もしチャンスが4回あるなら，はじめに7までなら次に進むのが得となります．

2回目をやる場合の期待値を求める過程は，もっと泥臭くやれば，
・まず1,2,3,4,5が出るとき→3回目に進む．(1/2)*(1/10)ずつの確率で1〜10．
・まず6,7,8,9,10が出るとき→そこでやめる．1/10ずつの確率で6〜10
から，
(1/20)*(1+2+3+…+10)+(1/10)*(6+7+8+9+10)=6.75
とすることもできますが，
3回目に進むと，平均して5.5点が得られるのだから，
はじめに1〜5が出たときは5.5点としてしまっても期待値に影響はなく，
その方が計算はずっと楽になります．
その計算式が，(6+7+8+9+10)*(1/10)+5.5*(1/2)です．

(7+8+9+10)*(1/10)+6.75*(3/5)も同様であり，
2回まで回せるときの期待値が6.75であれば，
残り3回で1〜6が出たときは，次に進むのが得策であり，
その場合，6/10の確率で「6.75点となる」と考える方が楽です．

なお，例えば
「1回目だけは，1〜10のルーレットを回し，出た数の1/10の得点」
であったとすると，2回のチャンスがある場合，
2回目に進むと，期待値は明らかに5.5点であり，
すると，1回目は「5.5点より高得点ならやめ，5.5点より低い場合は次へ進む」
のが得な戦略ですね．
(5.5点の場合はどちらでも期待値は同じです．)
区切りの値は，10*(1/2)の5ではなく，
2回目に進んだ場合の期待値である「5.5」です．
(結果的に，「5or6で決まる」は正しいですが．．．)

ということで，「10*(3/4)=7.5」は，
どういう作戦がよいかを決めるのには役に立たないと思いますが，
仮に「7or8で決まる」なら，「7が出たら継続」ですよね．

あと1回回せるときは，回した場合の期待値は5.5ですが，
あと2回回せるときは，回した場合に
・5以下が出た場合は最後のチャンスに賭けることができて期待値として5.5
・6以上が出た場合はその目が点数となる
ことから，期待値は5.5より大きくなりますね．

次の回だけを考えれば期待値は常に5.5ですが，
残り回数が2以上の場合，「次を回さない」選択は，
さらにチャレンジできるアドバンテージを捨てていることになります．
(もちろん，このアドバンテージは，
「チャレンジするかどうか」を選べればこそのものです．)

*懇切丁寧な解説を頂戴しましてグラッチェ〜 ^^♪

18878：2個のサイコロを投げて、0〜9の10個の数字の乱数を作るには？...クイズ ^^;

問題18878・・・http://task.naganoblog.jp/c10202_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

1個目は...

1-6のいずれが出ても、5

2-5のいずれが出ても、3

3-4のいずれが出ても、1

2個目は、

1=-1

2=0

3=1

4=2

5=3

6=4

とすればよさげな気がする...^^;...?

↑

ダメなこと判明 ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

まず，36通りの目すべてを活かすと，(36は10の倍数ではないので，)
10個の等確率の場合を作れないのは明らかです．
つまり，「いくつかの場合についてはキャンセルする」ことが必須です．

スモークマンさんの方法だと，
例えば「4」となるのは(1,1),(6,1),(2,3),(5,3),(3,5),(4,5)の6通りあり，
「0」となるのは(3,1),(4,1)の2通りしかなく，均等ではありませんね．

また，「2個のさいころを投げた結果」について，
例えば(1,2)と(2,1)が区別が付くのかどうかは，題意としてはあいまいです．

区別が付くのであれば，36通り中6通りをキャンセルすることにすればよく，
例えば，次のようにできます．
・第1のさいころで6が出た場合は，キャンセルとする．
・第2のさいころで偶数が出た場合は，第1のさいころの目に4を足す．
・第2のさいころで奇数が出た場合は，第1のさいころの目から1を引く．

区別が付かないのであれば，36通り中16通りをキャンセルするしかなく，
少々効率が悪くなりますし，規則もあまりきれいには決めにくそうです．
解の一例としては，
・1か2のゾロ目なら「1」，「1と2」なら「2」，
・3か4のゾロ目なら「3」，「3と4」なら「4」，
・5か6のゾロ目なら「5」，「5と6」なら「6」，
・「1と3」なら「7」，「2と4」なら「8」，
・「3と5」なら「9」，「4と6」なら「0」，
・それ以外はキャンセル

*後半は...ゾロ目2種類で...例えば(1-2),(2-1)の2種類に対応させて比率の帳尻を合わせるわけですね ^^v

・鍵コメT様からの別解 Orz〜

区別が付かない場合の規則について，
けっこうすっきり記述することができました．
「1も6も出ていない場合はキャンセル．
1か6が出ていれば，合計の一の位を採用する．」

「2」を採用する場合として，「1,1」は1通り，「6,6」も1通りです．
「3」を採用する場合は「1,2」しかありませんが，これは2通りとなります．

「さいころ2つ」については，
さいころの目の組合せを6*6の表にして表すのが定石と言えます．
「1も6も出ていない場合はキャンセル．
1か6が出ていれば，合計の一の位を採用する．」については，
(上から123456，左から123456を表すとして，)
採用される値は次のようになります．(-はキャンセルを表します．)

   1 2 3 4 5 6
1：2 3 4 5 6 7
2：3-----------8
3：4-----------9
4：5-----------0
5：6-----------1
6：7 8 9 0 1 2 

*すべての数字が2回ずつ出現してますね☆

18877：アナグラム...^^;

問題18877・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/e5fc3a6fe8cd933b2532aaa4561397a5 より 引用 Orz〜

解答

ガチャポンに囚われて万事休す...^^;

18876：計算...基本 ^^

問題18876・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/b4bd43f3f18c98a218d56aa3c6742d22 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(2013-13)(2013-14)/(2013-13)^2

=1999/2000

^^

18875：求長...円と二等辺三角形...^^;

問題18875・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/1fa76310903d600d7c3fc1ffc2334bda より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

4^2=8*BE

BE=2

so...AE=6

AD=x

CD=4+x/2

8^2-(4+x/4)^2=x^2-(x/4)^2

x^2+2x-48=(x-6)(x+8)=0

x=6

so...AD=4+3=7

7^2=8*CF

CF=49/8

AF=8-49/8=15/8

8^2+8^2-2*8^2*cosA=11^2

cosA=7/128

so...

EF^2=6^2+(15/8)^2-2*8*(15/8)*(7/128)=303/8

so...

EF=√606/4 cm

かいなぁ ^^;

↑

ミスってました ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「AD=4+3=7」は，正しくは「CD=4+3=7」ですね．
以下，cosAまでは正しいと思いますが，
EF^2=6^2+(15/8)^2-2*8*(15/8)*(7/128)は，正しくは
EF^2=6^2+(15/8)^2-2*6*(15/8)*(7/128)であり，
EF^2=9801/256，EF=99/16(cm)となります．

*でしたわ...^^;v