アットランダム≒ブリコラージュ

18874：それぞれの重りの重さは？...クイズ ^^

問題18874・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/1fa76310903d600d7c3fc1ffc2334bda より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

目分量で...^^

ア=4 g

イ=3

ウ=1

エ=5

オ=2

18873：3辺の長さが21,19,16の△を折り曲げて3つの頂点を重ね合わせてできる四面体の高さは？

昨日の朝にはすでに満開でしたわ🌸

毎年デジャヴー でも...毎年美し♪

問題18873・・・ほげ様のサイト「みっちの隠れ家」http://micci.sansu.org/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

面白い問題でしたぁ☆

18872：立方体の5色での塗り方...(赤,赤,青,黄,緑,黒)

今日の午後３時ごろ...🌸

問題18872・・・ほげ様のサイト「みっちの隠れ家」http://micci.sansu.org/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

18871：求長...AB=1で対角線のなす角が45°である平行四辺形ABCDの面積がS.BCの長さは？

あっと間に満開ぃ〜🌸

バックには白い飛行機雲✈

問題18871・・・やどかりさんのブログ  https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38951194.html#38951194 より Orz〜

　AB＝1 で 対角線 AC，BD のなす角が 45ﾟ である平行四辺形ABCDの面積 S が次の場合、BC＝？

　(1) S＝0．48　　　(2) S＝0．329472

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38958585.html より Orz〜

　対角線の交点をO ，∠AOB＝θ とすれば、θ＝45ﾟ，135ﾟ です。

　また、OA＝OC＝a ，OB＝b とすれば、

　面積の公式より、S/4＝(1/2)ab･sinθ だから、2ab＝S/sinθ になり、

　余弦定理より、AB²＝a²＋b²−2ab･cosθ＝a²＋b²−S/tanθ 、

　BC²＝a²＋b²−2ab･cos(π−θ)＝a²＋b²＋2ab･cosθ＝a²＋b²＋S/tanθ になります。

　よって、BC²＝AB²＋2S/tanθ 、θ＝45ﾟ，135ﾟ だから、BC²＝AB²±2S です。

　ただし、a²＋b²＝(BC²＋AB²)/2 ，2ab＝S/sinθ ，(a−b)²≧0 だから、

　(BC²＋AB²)/2−S/sinθ≧0 、BC²≧−AB²＋2S/sinθ 、

　θ＝45ﾟ，135ﾟ だから、BC²≧2S√2−AB² です。

(1) AB＝1 ，2S＝0．96 だから、

　　BC²＝1±0．96＝1．96，0．04 、また、BC²≧0．96√2−1 より、BC²＝1．96 、BC＝1．4 です。

(2) AB＝1 ，2S＝0．658944 だから、

　　BC²＝1±0．658944＝1．658944，0．341056 、また、BC²≧0．658944√2−1 より、

　　BC²＝1．658944，0．341056 、BC＝1．288，0．584 です。

*交角は2種類あることに最初気づかず ^^;

対角線の長さをそれぞれ2a,2bとする...

対角線の交角だから、45°のときと135°のときがあるのでしたか ^^;
(1) は、AB^2=a^2+b^2+2ab/√2=1
S=2ab/√2=0.48 のとき...a^2+b^2=0.52
BC^2=a^2+b^2-2ab/√2=1-2*0.48=0.04
BC=0.2 もあるのかな？
と思ったけど...
0<a,0<b,a^2+b^2+2ab/√2=1,2ab/√2=0.48
は、PCで確認すると解なしなんですね ^^;

(2)
AB^2=a^2+b^2+2ab/√2=1
S=2ab/√2=0.329472
BC^2=a^2+b^2-2ab/√2=1-2*0.329472= 0.341056
BC=0.584
こちらは、満たすa,bが存在してましたわ ^^;v

結局...
(1) 1.4
(2) 1.288 or 0.584

18870：求長...円に内接する△...^^;

問題18870・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/0f12b04642723ee03429dd14b48a984a より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

12^2+5^2-2*5*12*cos角E=10^2

cos角E=(13^2-10^2)/(120)=23/40

so...

AC=10*(23/40)*2=23/2

DE=x

BD=12-x

AD=2x,DC=6-x/2

so...

2x+6-x/2=23/2

3x=23-12=11

so...

x=DE=11/3

*初等幾何じゃない...^^;

*そっかぁ！！の解答は上記サイトへ Go〜♪