アットランダム≒ブリコラージュ

夜空ノムコウ...スガシカオ☆

スガ シカオ − 夜空ノムコウ

この歌もそうだったんだ...

上空を飛んでる飛行機の中で作ったって...^^;♪

じっくり耳を傾けてみると...

なんだか泣けてくるじゃないかい...↑↑

この歌を懺悔の気持ちで歌ってみたいと思います...!!?

やしきたかじんテーストをフッと感じちゃった...けど...

Progress...スガシカオ☆

スガシカオ - progress 歌詞付き　プロフェッショナル 仕事の流儀

全然知らなかったわ...

NHKのこの番組で流れてた歌が「スガシカオ」って方の歌だったなんて...

そもそも、「スガシカオ」さんって...名前しか知らないという何歩も何十歩も何百歩も人後に落ちてるわたし...^^;

「転職から天職」っていうTV番組で初めて知りました...

アイドルのマネージャーをされてて、その合間に歌詞を作ってたと...

で、自分の方がマシないい歌詞・歌が作れるって思い立って歌手に転職されたって...

税理士だったかはやめずに好きな絵を描き続けて認められていった...アンリ・ルソーと似てる？

普通は、もやもやしてるカオスのような思いを大抵は言葉にできない...

そんな無意識に近い海原から立ち上がってる潮騒が聞こえる貝のような耳をお持ちなんですよねぇ...

その潮騒を言葉に通訳してくださることで...

思わず忘れてしまってた思いや気持ちや感動が蘇ってくる...

現代のイタコ/精神分析家みたいなお方やなぁ☆？...^^

19029：cos(π/10) cos(3π/10) cos(7π/10) cos(9π/10)=5/16 を示せ...

問題19029・・・http://www.ne.jp/asahi/music/marinkyo/matematiko/chebyshev-polinomo.html.ja より 引用 Orz〜

解答

・上記サイトより Orz〜

なるほど...☆

19028：sin(2π/5) sin(4π/5) sin(6π/5) sin(8π/5)=？

問題19028(アナロジー問)

sin(2π/5) sin(4π/5) sin(6π/5) sin(8π/5)=？

解答

・わたしの...

５倍角の公式・・・チェビシェフの方程式がsinとcosとで同じに表されるのが不思議...♪
　sin5θ＝16sin⁵θ−20sin³θ＋5sinθ
　cos5θ＝16cos⁵θ−20cos³θ＋5cosθ

から...

sinθ...θがπ/5,2π/5,3π/5,4π/5 のとき、sin5θ=0をいずれも満たす...

cosθ...θがπ/5,-2π/5,3π/5,-4π/5のとき、cos5θ=-1をいずれも満たす...

so...16cos⁵θ−20cos³θ＋5cosθ+1=0

cosπ=-1

so...

sin(π/5) sin(2π/5) sin(3π/5) sin(4π/5)=5/16

cos(π/5) cos(-2π/5) cos(3π/5) cos(-4π/5)*(-1)

=cos(π/5) cos(2π/5) cos(3π/5) cos(4π/5)*(-1)

=-1/16

so...

cos(π/5) cos(2π/5) cos(3π/5) cos(4π/5)=1/16

{sin(π/5) sin(2π/5) sin(3π/5) sin(4π/5)}{cos(π/5) cos(2π/5) cos(3π/5) cos(4π/5)}

=(1/2)^4*{sin(2π/5)*sin(4π/5)*sin(6π/5)*sin(8π/5)}

=(1/2)^4*(5/16)*(1/16)

so...

sin(2π/5)*sin(4π/5)*sin(6π/5)*sin(8π/5)=5/16

そっか...

sin(6π/5)=-sin(π/5)

sin(8π/5)=-sin(3π/5)

だから...

sin(2π/5)*sin(4π/5)*sin(6π/5)*sin(8π/5)

=sin(-π/5) sin(2π/5) sin(-3π/5) sin(4π/5)

=sin(π/5) sin(2π/5) sin(3π/5) sin(4π/5)

=5/16 なのでしたわ... ^^;

cos(2π/5) cos(4π/5) cos(6π/5) cos(8π/5)

=cos(2π/5) cos(4π/5) cos(-π/5) cos(-3π/5)

=cos(π/5) cos(2π/5) cos(3π/5) cos(4π/5)

=1/16

とこちらも同じでしたわ...

複素平面で考えたら...

x1〜x4(5の倍数でなければ)は同じでしたか...

大した問題じゃじぇんじぇんなかったあるね Orz...

19027：sin(π/5) sin(2π/5) sin(3π/5) sin(4π/5) =？...

問題19027・・・出会いの泉より https://6626.teacup.com/shochandas/bbs? DH++様の解説より Orz〜

sin(π/5) sin(2π/5) sin(3π/5) sin(4π/5) =？

解答

・上記サイトより Orz〜

・DH++様のもの Orz〜

α = cos(2π/5) + i sin(2π/5) とおく。
五次方程式 x^5 = 1 の解は x = 1, α, α^2, α^3, α^4 なので、
恒等式 x^5 - 1 = (x-1) (x-α) (x-α^2) (x-α^3) (x-α^4) が成立する。
これの両辺を x-1 で割ると
x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = (x-α) (x-α^2) (x-α^3) (x-α^4)
これに x=1 を代入して
5 = (1-α) (1-α^2) (1-α^3) (1-α^4)
両辺絶対値を取って
5 = |1-α| |1-α^2| |1-α^3| |1-α^4|
右辺のそれぞれの絶対値の意味を複素数平面上で図形的に考えると
5 = 2sin(π/5) * 2sin(2π/5) * 2sin(3π/5) * 2sin(4π/5)
すなわち
sin(π/5) sin(2π/5) sin(3π/5) sin(4π/5) = 5/16

*√{(1-cosθ)^2+sin^2θ}

=√(2-2cosθ)

=√{2-2*(1-2sin^2(θ/2))}

=2|sin(θ/2)|

だからですのねぇ ^^

・別解...

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12108056777 より 引用 Orz〜

・ind********様のもの Orz〜

a=π/5 とします。

θ=a,2a,3a,4a のとき、いずれも sin5θ=0 を満たします。 ・・・①

sin5θ=sin(3θ+2θ)
=sin3θcos2θ+cos3θsin2θ
={3sinθ-4(sinθ)^3}{1-2(sinθ)^2}+{4(cosθ)^3-3cosθ}・2sinθcosθ
=sinθ・{3-4(sinθ)^2}{1-2(sinθ)^2}+{4(cosθ)^2-3}・2sinθ(cosθ)^2
=sinθ・[{3-4(sinθ)^2}{1-2(sinθ)^2}+2・{1-4(sinθ)^2}{1-(sinθ)^2}]
=sinθ・[3-10(sinθ)^2+8(sinθ)^4+2・{1-5(sinθ)^2+4(sinθ)^4}]
=sinθ・{5-20(sinθ)^2+16(sinθ)^4}

f(x)=x・(5-20x^2+16x^4) とすると
①より θ=a,2a,3a,4a のとき f(sinθ)=0
つまり x=sina,sin2a,sin3a,sin4a は、方程式 f(x)=0 の解となります。

これらは 0 ではないので
x=sina,sin2a,sin3a,sin4a は、4次方程式 16x^4-20x^2+5=0 の解となります。

解と係数の関係より
sina・sin2a・sin3a・sin4a
=sin(π/5)・sin(2π/5)・sin(3π/5)・sin(4π/5)=5/16。■

と求まります。

*いずれがアヤメかカキツバタ🌸

ま、なかなか思いつけそうにないですばってん ^^;