2019年05月22日の記事一覧 - 詳細表示

19177：供え物の入れ替え...クイズ ^^

全身緑の竜王山 ^^

問題19177・・・https://mathtrain.jp/abcd より引用 Orz～

解答

デジャヴー？

・わたしの...

右から、１個ずつ入れ替えていくしかないので...

4+3+2+1=10回

ね ^^

・鍵コメT様からのもの Orz～

「右から、１個ずつ入れ替えていくしかない」という意味がわかりません．
例えば，酒，にんじん，いわし，洗米，バナナを順に1,2,3,4,5として，
54321
45321
45231
45213
42513
42153
42135
24135
21435
12435
12345
は，右から1個ずつ入れ替えていったことになるのでしょうか?

どの2数についても，
「大きい方が右」の状況を「大きい方が左」に変える必要がある．
例えば1と3についてこの変化をさせるには，1と3を入れ替えるしかないから，
すべての2数の入れ替えが必要で，必要回数は5C2=10(回).

*so...入れ替え方は...1回に大小関係が1個ずつ減っていくから...

4!=24通りになるのかな？

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19176：相撲の取り組み...定番クイズ ^^

まだ木漏れ日多し...

so...これからもっと葉は茂るはずね ^^

問題19176・・・https://mathtrain.jp/abcd より引用 Orz～

解答

・わたしの...

全員違う取り組み数だったとすると...

0～9になるが...

0があれば,9はあり得ないという矛盾に陥る...

so...全員異なることはないので、少なくとも2人は同じ取り組み数になってるはずね ^^

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19175：△は合同？...

豚汁定食で...食物繊維ゲット ^^

問題19175・・・http://task.naganoblog.jp/e2383975.html より引用 Orz～

解答

・わたしの...

円に外接して、円が内接する□で考えると...

https://mathtrain.jp/abcd より引用 Orz～

BCを固定して、内接円を動かせば、例えば等脚台形にもなるし...

一意には決まらない...

△は...ADが無限小になったものと考えられるから...

△も一意には決まらない...

ってのではダメかしらん...^^;...

↑

ダメみたいね ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

これではダメだと思います．
「ADが無限小になったもの」ということになると，
BCを固定した一般の四角形ということにはならず，
ADも0に固定されていることになります．
つまり，「BCを固定した四角形について一意に決まらないこと」と
「BC,ADを両方とも固定して一意に決まらないこと」では等価ではないので，
この論法では言えていないように思います．

実際，合同とは限らないのですが，反例を作るのは少しやっかいです．
次のようにできます．

外心，内心に関するオイラーの定理より，2つの三角形について，
外接円半径も内接円半径も一致していれば，外心と内心の距離も一致する．
ここで，ある円K(中心O)に内接する鈍角三角形ABC(∠Cが鈍角)を考え，
その内心をIとする．また，直線ABに関するIの対称点をI'とする．
「Oを中心としてIを通る円」と，「I'を通るABの平行線」の交点をJとすると，
Jは，直線ABからの距離も，点Oからの距離も，Iと同じになる．
よって，ABを1つの辺とし，Jを内心とし，Oを外心とする三角形は，
三角形ABCと外接円半径，内接円半径がともに三角形ABCと同じ．
直線AJに関してBと対称な点B'をとり，直線AB'と円KのA以外の交点をFとする．
さらに，D=A,E=Bととれば，三角形ABCと三角形DEFは，
「AB=DE，外接円の半径は一致，内接円の半径は一致」を満たし，
かつ合同でない．

円K1はある三角形の外接円，円K2は同じ三角形の内接円であるとします．
K1上の任意の点PからK2に2接線を引き，K1とのP以外の交点をQ,Rとすると，
直線PQはK2に接することが知られています．
ポンスレーの閉形定理と言われる定理の基本的な一形式であり，
オイラーの定理とも関連が深い内容です．
ただし，あまりなじみ深いものではないかもしれません．

この問題の場合，OI=OJだから，
「Oを中心としてAを通る円K1とIを中心としてABと接する円K2」の位置関係は
「K1とJを中心としてABと接する円K3」の位置関係と同じであり，
K1,K2が三角形ABCの外接円，内接円になっていることから，
K1,K3もある三角形の外接円，内接円となっているはずであり，
K1上の点DからK3に2接線DE,DFを引いたので，DEはK3に接します．
つまり，K3は確かに三角形DEFの内接円です．

*ややこしや ^^;v

http://sshmathgeom.private.coocan.jp/Poncelet.html より引用 Orz～

*詳しくは、上記サイト参照～ Orz～

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19174：旧跡...正方形で十字...有名クイズ ^^

五月晴れとコラボるサツキ🌺

問題19174・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/5b8412949a9507228d793d2e87fa92c0 より引用 Orz～

解答

デジャヴー ^^

・わたしの...

等積変形で...

5^2の正方形と同じになるので...

5^2/5=5 cm^2

^^

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ウィトルウィウス的人体図...^^

ダヴィンチの描いた図柄/意匠が有名ですが...

この名称＂ウィトルウィウス"ってのがなんとも喋りにくいわ...^^;

*ウィトルーウィウス　『建築書』1/2 http://drowbypen.com/wp01/witr1/ より引用 Orz～

「本書にまつわるもので、もっとも有名なものに人体図がある。これはレオナルド・ダ・ヴィンチが本書の記述を読み、それをもとに描いたものである。

まず、次のように書かれている。
「実に、シュムメトリアまたは比例を除外しては、すなわち容姿の立派な人間に似るよう各肢体が正確に割付けられているのでなければ、いかなる神殿も構成の手段をもちえない」
そして、各人体の部分同士の関係性について書かれる。たとえば身長に対して、頭部顔面は顎から額の上の毛髪の生え際までがその１／１０、頭は顎からいちばん上の頂まで１／８、首の付け根を含む胸のいちばん上から頭髪の生え際まで１／６、というように。これらの記述を絵にあらわしたものが人体図であり、これは医学のシンボルともなっている。」

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/ウィトルウィウス的人体図より Orz～

「『ウィトルウィウス的人体図』（ Homo Vitruvianus、伊: Uomo vitruviano）は、古代ローマ時代の建築家ウィトルウィウスの『建築論』の記述をもとに、レオナルド・ダ・ヴィンチが1485～1490年頃に描いたドローイングである。紙にペンとインクで描かれており、両手脚が異なる位置で男性の裸体が重ねられ、外周に描かれた真円と正方形とに男性の手脚が内接しているという構図となっている。このドローイングは、「プロポーションの法則 (Canon of Proportions)」あるいは「人体の調和 (Proportions of Man)」と呼ばれることがある。ヴェネツィアのアカデミア美術館所蔵だが常設展示はされておらず、同美術館所蔵の他の紙に描かれた作品同様に時折展示されるのみである。

レオナルドによるドローイングはルネサンス期の芸術と科学との融和を、またレオナルドが人体比率に強い関心を持っていたことを端的に示すものである。さらにこの作品は人と自然との融合というレオナルドの試みの基礎となる象徴的な作品といえる。オンライン版『ブリタニカ百科事典』によると「ダ・ヴィンチは自身の解剖学の知識をもとに人体図を構想し、『ウィトルウィウス的人体図』を古代ギリシアの世界観における雛形のコスモグラフィアとして描いた」としている。レオナルドは人体の機能は宇宙の動きと関連していると信じていた。また、このドローイングに描かれている正方形は物質的な存在を象徴し、真円は精神的な存在を象徴しているという見解もある。レオナルドはこれら二つの図形と人体との融合を表現しようとしたのである。このドローイングが描かれている手稿には鏡文字で「ウィトルウィウスの著作に従って描いた男性人体図の習作である。ウィトルウィウスが提唱した理論を表現した」と書かれている。」

*人体図に隠された黄金比

https://ameblo.jp/davinci-codex/entry-10978635302.html 参照

画像：https://www.goodsmile.info/ja/product/5700/figma+ウィトルウィウス的人体図.html より引用 Orz～