アットランダム≒ブリコラージュ

19213：a,b,cは0以上の実数,a+b+c=1のとき,ab+bc+caの値域は？

これ夏の定番あるね ^^♪

問題19213・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

グラフから...

0<=ab<=1/4

or

((a^(1/2))^2+(b^(1/2))^2)((b^(1/2))^2+(a^(1/2))^2)

=1>=((ab)^(1/2)+(ab)^(1/2))^2=4ab

so...

0<=ab<=1/4

or

(a+b)^2-4ab>=0

so...

0<=ab<=1/4

(2)

(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)>=0

so...

o<=ab+bc+ca<=1/3

19212：平均点以上の最小人数は？...定番クイズ ^^

悩んだので...大人買いぃ〜^^

どれから食べようかと悩むのは楽し ^^♪

問題19212・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

59点が多いほどいい...

40+x=30*(99-x)

2930=31x

x=94...16

30*5-(40+94)=16

59-16=43点が1人いれば成立

つまり...平均点以上は5人が最少人数

実際に...

30*5=40+93+17

90点が5人・・・+30*5=150

59点が93人・・・-1*93

43点が1人・・・-17*1

20点が1人・・・-40

40+17+93=150 ^^

19211：成立するための必要十分条件は？

東野圭吾の作品なので...ハズレ少ないはず...^^

問題19211・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

px+qy+rz+s=ax+by+cz は、x,y,zの恒等式なので...

(p-a)x+(q-b)y+(r-c)z+s=0 から...

p=a

q=b

r=c

s=0

ですね ^^

↑

不正解だす ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz 〜

例えば「p=q=r=s=0」でも「p=2a,q=2b,r=2c,s=0」でも成立します．
結論は，
「s=0かつ，p=ka,q=kb,r=kcを満たす実数kが存在すること」です．

19210：連立方程式...基本 ^^

わたしが移動すると、こいつ、チェリーがつきまとう...構って欲しいに違いない...^^

相棒だったウスが亡くなっちゃったからなぁ...↑↑...

問題19210・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_2.html より 引用 Orz〜

2(x+y+z)=m(x+y+z)

解答

・わたしの...

x+y+z≠0 なら...

m=2

so...

x+y=2z

y+z=2x

z+x=2y

x-z=2(z-x)

x-z≠0 なら...1=2で矛盾...

so...x=y=z・・・=0でも成り立つので、x=y=z=任意の数

x+y+z=0 のとき...

-z=mz

z≠0 なら...m=-1

x+y=-z

y+z=-x

z+x=-y

x+y+z=0 を満たす任意の数

だと思う ^^

↑

要領を得ない解答でした...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

以下のようになります．

x+y=mz…[1]，y+z=mx…[2]，z+x=my…[3]

[1]-[2]より，x-z=-m(x-z).

m≠-1であれば，これよりx=zであり，同様に[2]-[3]からx=yを得る．
[1]に代入して，2x=mx.
m≠2であれば，x=0となって，x=y=z=0.
m=2のときは，x=y=zのとき，3式はすべて成立し，xの値は定まらない．

m=-1のときは，3式はすべてx+y+z=0となる．

以上より，
m≠-1,2のとき，x=y=z=0.
m=-1のとき，x,y,zはx+y+z=0を満たす任意の数の組．
m=2のとき，x=y=zで，その値は任意の数． 

*論理の流れ...勉強になります〜m(_ _)m〜v