アットランダム≒ブリコラージュ

19240：1231231231231を1111111111111に変換する方法は何通り？

問題19240(アナロジー問)

1231231231231
同じ数字の間の数を挟んだ数字と同じものに変換するという操作を繰り返して

1111111111111 

にする方法は何通り？

ただし，同じ数字(xとする)の間にもともとxが含まれていてはいけない．

解答

またいずれ ^^

19239：A,B,Cの土産を買った.AとCとどちらの方を多く買った？...クイズ ^^

問題19239・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_4.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

20*20=4000

4000-3000=1000

1000/(200-100)=10

so...BとAしか買えませんね ^^

↑

これじゃダメあったわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

例えば「100*14+200*2+300*4=3000」のように，Cを買うこと自体は可能です．

20袋ともBだと4000円となって，3000円では買えない．
A,Bを10袋ずつで，ちょうど3000円となり，
ここから，Bを2袋減らしてA,Cを1袋ずつ増やすことが最大5回可能．
よって，CよりもAを10袋だけ多く買ったことになる．

*なるほどぉ〜^^♪

19238：u^2+v^2=1のとき,実数u,vのuvのMax,Minは？...基本 ^^

問題19238・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_4.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

コーシーシュワルツの不等式...

(u^2+v^2)(v^2+u^2)>=(2uv)^2

-1<=2uv<=1

so...Max{uv}=1/2, Mi{uv}=-1/2

or

グラフより...

u^2+v^2=1とuv=k

円と接する時...の正負の時が最大、最小

so...

Max{uv}=(1/√2)^2=1/2, Min{uv}=-1/2

・鍵コメT様からのもの Orz〜

次の方法も有力です．

u=cosθ，v=sinθとおけて，uv=sinθcosθ=(sin2θ)/2.
よって，最大値1/2，最小値-1/2. 

*そっか!!♪

19237：正の整数x<y<z,x+y+z=100を満たす(x,y,z)の組みはいくつ？...定番 ^^

問題19237・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_4.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

3H97=99C2=49*99=4900-49=4851

(2)

x=y..1-1,2-2,...,49-49

so...

(4851-3*49)/3!=784

^^

19236：20人の輪.2人飛ばしで話をするとき,最初に話し始めた人の前の人は何番目に話をすることになる？...クイズ ^^

問題19236・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_4.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

1+3m≡0 (mod 20)

m=13番目 ^^

↑

ミスってる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

例えば，1番目のユキは「4人目」ではなく「1人目」ですね．
1+3(m-1)≡0(mod20)であり，m=14となります．

*でしたわ ^^;...