アットランダム≒ブリコラージュ

19086：求長...半径1の球に内接する正四面体の1辺の長さ...基本 ^^

問題19086・・・https://izu-mix.com/math/?p=590 より 引用 Orz〜

(1)

(2)

解答

・わたしの...

(1)

4S*h'=S*h

so...

h':h=1:4

(4/3)が高さ

1辺=x

x^2=(4/3)^2+((√3/2)(2/3)x)^2

(2/3)x^2=(4/3)^2

x^2=(4/3)*2

so...

x=2√2/√3=2√6/3

^^

・上記サイトより Orz〜

*そっか!!

これが楽でしたわ ^^♪

(2)

こちらの方は楽ですね ^^

高さが4

4^2+((2/3)(√3/2)x)^2=x^2

(2/3)x^2=4^2

x^2=4*6

x=2√6

or

立方体(1辺=x)で...

頂点から重心まで(√3/2)x 

この1/3が1

so...

(√3/6)*x=1

x=6/√3=2√3

so...正四面体の1辺=2√6

19085：3^100≡？ (mod 19)

問題19085・・・http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/100th-power-of-three-modulo-19 より 引用 Orz〜

3^100を19で割った余りは？

解答

・わたしの...

3^φ(19)≡3^18≡1 (m0d 19)

so...

3^100

≡3^10

≡27^3*3

≡8^3*3

≡121*24

≡7*5

≡-3

≡16

^^

平方剰余の相互法則...すでに忘れてる...^^;

19084：10!=a!b!...

問題19084・・・http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/factorial-of-10 より 引用 Orz〜

10!=a!*b!

を満たす正の整数 a,b, a<=b を求めよ。

解答

・上記サイトより Orz〜

(a,b)=(1,10),(6,7)

*しかも...

「ここでいう「非自明」というのは、たとえば n!=n!1!=n!0! n ! = n ! 1 ! = n ! 0 !  なる式は除くという意味です。また

(n!)!=n!(n!−1)!

という式も一般に成り立ちますが、こういうパターンも除くことにします。」

*nが素数はない...

12以上...

素数11があるから...11!

12は2!3!

so...(p+1)! は...p!*(p+1)

so...p+1=k!

p=k!-1...5,23,119

so...6!=5!*3!

24!=23!*4!

ってのもあるから...これも自明のパターンとして考えるんでしょね ^^

となると...

(p+2)!...

p!*(p+1)(p+2)・・・(p+1)(p+2)は必ずどちらかが3以上の素数以外の奇数だから9,15,21,25,...

and...p+1,p+2はいずれも素数ではないので...pよりも小さい素数しか含まれない数m

このとき、(p+1)(p+2)=m!

p+1=ab

p+2=cd

p=7,13,19,...

ab=8=2*4

cd=3^2...5がない

p=13

ab=14=2*7

cd=15=3*5...2,3,4,がない...

p=19

ab=20=2^2*5

cd=21=3*7...3,4がない...

同様に、

(p+3)!...

p!*(p+1)(p+2)(p+3)・・・(p+1)(p+2)(p+3)=m!

p=7,13,19,...
p=7
8=2^3
9=3^2
10=2*5...オーケー

p=13
14=2*7
15=3*5
16=2^4...少なくとも3が足りない...

p=19
20=2^2*5
21=3*7
22=2*11...少なくとも3が足りない...

こんなことでは証明は遠いわねぇ...^^;

19083：嗅覚...60°の3つの扇型...クイズ ^^

問題19083・・・http://www.chugakujuken.com/koushi_blog/aikawa/20160926.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

1+2^2+3^2=14

普通なら、9/14 が3/10

so...60*(3/10)/(9/14)=60*14/30=28°

^^

19082：余り...101を割ると5余り,135を割ると3余る最小数は？...基本 ^^

問題19082・・・http://www.chugakujuken.com/koushi_blog/sasaki/20170301.html より 引用 Orz〜

(1) 101を割ると5余り、135を割ると3余る数の中で最も小さい数は何ですか。

(2) 7で割ると5余り、5で割ると3余る整数の中で一番小さい整数は何ですか。

解答

・わたしの...

(1)

101-5=96

135-3=132

96 と132との公約数で6以上のうちの最小数...

6 ね ^^

ちなみに...

96=6*16

132=6*22

から...

最大は12 ね ^^

(2)

m+2が35の倍数...

so...33 ね ^^