アットランダム≒ブリコラージュ

19088：場合の数...長方形内の4箇所を3色全てを使って塗る...基本 ^^

いつもは、どこにしまってるのかわたしは知らない...^^;

問題19088・・・http://www.chugakujuken.com/koushi_blog/sasaki/20160814.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

3色までで塗る場合から、2色で塗る場合を引く...

3*2*2*2-3*(2*1*1*1)

=24-6

=18通り

^^

19087：旧跡...円に内接するとある□...

うちは...今んとこ、女、女/男、男と生まれてんのですぇ〜 ^^

問題19087・・・https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38980210.html#38980210 より 引用 Orz〜

　円に内接する四角形ABCDがあって、AB＝AD ，CB＝12 ，CA＝24 ，CD＝16 のとき、

　AB＝？　また、△ABC＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38986598.html より Orz〜

[解答1]

　AB＝AD＝a ，∠ACB＝∠ACD＝θ とすれば、余弦定理より、

　a²＝12²＋24²−2･12･24･cosθ ，a²＝16²＋24²−2･16･24･cosθ だから、

　x²−(48cosθ)x＋24²−a² の解が x＝12，16 になり、

　解と係数の関係により、12･16＝24²−a² ，12＋16＝48cosθ です。

　よって、a²＝24²−12･16＝384 、AB＝a＝8√6 、

　cosθ＝7/12 になり、sinθ＝√｛1−(7/12)²｝＝√｛(19/12)(5/12)｝＝(√95)/12 、 

　△ABC＝(1/2)･12･24･sinθ＝(1/2)･12･24･(√95)/12＝12√95 です。


[解答2]

　CDの延長上に DE＝12 となる点Eをとれば、△ABC≡△ADE になり、△ACEは二等辺三角形、

　AからCEへおろした垂線をAHとすれば、CH＝(16＋12)/2＝14 、HD＝16−14＝2 ですので、

　三平方の定理より、AH＝√(24²−14²)＝2√95 、AB＝AD＝√(AH²＋HD²)＝√(380＋4)＝8√6 、

　△ABC＝△ADE＝(1/2)･12･2√95＝12√95 です。

*これは、[解答2]で初等幾何的に解けなきゃいけませんでしたわ ^^;

等しい弦に対応する円周角は等しいので...
角ACB=角ACD=θ<90°
6^2+3^2-2*6*3*cosθ=6^2+4^2-2*6*4*cosθ
12cosθ=7...cosθ=7/12
so...AB^2=4^2*(6^2+3^2-2*6*3*(7/12))=4^2*34
so...AB=4√34
△ABC=(1/2)*24*12*√(1-(7/12)^2)=12*√(12^2-7^2)
=12√(19*5)
=12√95