アットランダム≒ブリコラージュ

19198：旧跡...扇型と△...

問題19198・・・浮浪様のサイト「浮浪の館」http://hagure.my.coocan.jp/mondai.html より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

う〜ん...マンダムな解法に気付けず...^^;

19197：両替...基本 ^^;

問題19197・・・http://task.naganoblog.jp/c10074.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

100=10a+5b+c

10=2*5=5+5*1=10*1・・・4通り

1種類・・・4

2種類・・・4C2*{(91),(82,),(73),(64),(55)=8+1=9}=6*9=54

3種類・・・4C3*{(811),(721),(622),(631)(622),(541),(532),(442)=3+6+3+6+3+6+6+3=36}

                 =4*36=144

4種類・・・{(7111),(6211),(5311),(5221),(4411),(4311),(4222),(3331)

                 =4+12+12+12+6+12+4+4=66}=66

so...

4+54+144+66=268通り

ね ^^

*面倒じゃ...^^;

↑

何かがおかしいでござる...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

121通りのはずです．

1000円札を10枚…1通り．
1000円札を9枚…500円玉が0〜2枚だから3通り．
1000円札を8枚…500円玉が0〜4枚だから5通り．
1000円札を7枚…500円玉が0〜6枚だから7通り．
…
1000円札を0枚…500円玉が0〜20枚だから21通り．

1+3+5+…+21=11^2=121(通り). 

*お気に入りぃ〜^^♪

19196：最大値...基本 ^^;

問題19196・・・http://task.naganoblog.jp/c10074.html より 引用 Orz〜

x

解答

わからなかったけど...

上記サイトの解答見て納得 ^^♪

19195：証明...△の各辺の長さa,b,c,△の面積S. a^2+b^2+c^2>=4√3*S

問題19195・・・http://task.naganoblog.jp/c10074.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

前の問題を解いてれば...自然と...

a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca=2S(1/sinA+1/sinB+1/sinC)

sinA,sinB,sinCはいずれも正なので...

1/sinA+1/sinB+1/sinC＞＝3(sinA*sinB*sinC)^(1/3)

等号は...A=B=C=60° のときで...

sinA=sinB=sinC=√3/2

so...

2S(1/sinA+1/sinB+1/sinC)=2S*3*2/√3=4√3*S

^^

19194：不等式...基本 ^^

問題19194・・・http://task.naganoblog.jp/c10074.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)

=(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+c-a)^2}>=0

等号は,a=b=cのとき

(2)

(a,b,c)(b,c,a)=ab+bc+ca=(a^2+b2+c^2)*cosθ<=a^2+b^2+c^2

等号は,ベクトル(a,b,c)=(b,c,a) のとき...つまり...a=b=cのとき

くらいしか思いつけない...^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=(a-(b+c)/2)^2+(3/4)(b-c)^2
という式変形も自然な方法です．

*確かに!!

グラッチェ〜m(_ _)m〜v