アットランダム≒ブリコラージュ

19227：数列...1,3,4,1,3,4,1,3,4,...基本 ^^

問題19227・・・https://mathmatik.jp/2019/03/04/kobe20194/ より 引用 Orz〜

(神大 2019 年度理科系第 4 問)

解答

・わたしの...

(1)

S(n=3m)=8m=8n/3

S(n=3m-1)=8m-4=8n/3-4

S(n=3m-2)=8m-7=8n/3-7

(2)

(1)から...8k,8k-4,8k-7で表されるものしかないが...

2019/8=252...3

なので、2019=8*253-5 なので無理

(3)

(1)より...

8k,8k+4,8k+1

これらは...mod 4 で 0 or 1なので平方数になれる...

実際に、

8k=8*(2t^2)=(4t)^2

8k+1=8*(2t^2+t)+1=(4t+1)^2

8k+4=4(2t+1)=4(2(2t^2+2t)+1)=(2*(2t+1))^2

で可能...

19226：余り...基本 ^^

問題19226・・・http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/lcm_applied1.htm より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(3)

19/8=2...3

(4)

90m+r

=18*5*m+18a+15

=10*9*m+10b+9

so...

18a+15=10b+9

b=a+(8a+6)/10

  =a+(4a+3)/5

b<=9

a=3,b=6

a=8,b=15

so...

r=69

or

90までで18で割って15余る...33,51,69,87

               10           9       ...69

(5)

70までに...

10で割って7余る...7,17,27,37,47,57,67

14で割って9余る...37

19225：和差算？...比例算？...基本 ^^

問題19225・・・某掲示板より Orz〜

Ａ，Ｂの２人が同じ金額の資本金で商売を始めました。
Ａは６００万円をもうけ、Ｂは４００万円の損をしたために、
ＡはＢの３倍になったといいます。
２人の最初の資本金はいくらあったでしょうか。

解答

・わたしの...

(600+400)/2=500

so...500+400=900万円

^^

19224：証明...5個の数のうち、どの2個の和も残りのどれか２個の和と等しいとき、すべての数は等しい...

問題19224・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_3.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

A+B=C+D

この4人のうちで入れ替えるとき...

当然...A=B=C=D

so...

A+C=B+E

この4人の中で入れ替えるとき...

同じく...A=B=C=E

so...

A+E=B+D

この４人の中で入れ替えると...

A=B=D=E

so...

A+D=B+C

これは...最初に戻るので...

結局...すべて同じね ^^

もっと簡単に言えないかいなぁ...^^;

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜☆

A≧B≧C≧D≧Eの場合を考えればよい．
A+Bが他のどれか2つの和と等しいから，A+B=C+Dが成り立つ．
(A-D)+(B-C)=0,A-D≧0，B-C≧0だから，A-D=0であり，A=B=C=D.
D+Eが他のどれか2つの和と等しいから，D+E=B+Cであり，E=D. 

*Aha!! でした ♪

19223：x^(x^(x^(x^....=2

問題19223・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_3.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

つまりは...

x^(y) のyが2と同じ場合になるので...

x^2=2

so...x=√2

ね ^^