アットランダム≒ブリコラージュ

19203：2次方程式x^2+ax+b=0の解がa,b.(a,b)=?...基本 ^^

問題19203・・・http://task.naganoblog.jp/c10074.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(x-a)(x-b)

=x^2-(a+b)x+ab

=0

so...

a=-a-b

b=ab

b≠0 なら、a=1,b=-2

b=0 なら、a=b=0

^^

19202：証明...a>0,b>0,a^3+b^3=2,(a+b)(a^5+b^5)>=4 ...定番らしいのね ^^;

問題19202・・・http://task.naganoblog.jp/c10074.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

上記解答のコメントから...^^;v

コーシー・シュワルツで...

((a^(1/2))^2+(b^1/2)^2)((a^(5/2))^2+(b^(5/2))^2)

>=((a^(1/2)*(a^(5/2))+(b^(1/2)*(b^(5/2))^2

=(a^3+b^3)^2=2^2

ってことなのねぇ ^^

19201：正三角形ABC,同じ平面上の点P,ベクトル(PA)・((PB)+(PC))のMinは？

問題19201・・・http://task.naganoblog.jp/c10074.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

Pが三角形の外部にあると正なので、

Pは△内部...

(PB)+(PC) が(PA)と180°のときが、マイナスの最大...Aを通る垂直二等分線上

垂線の長さを1とすると...PA=x

x*2(1-x)の最大値は...x=1/2 のとき...

so...

実際は垂線の長さは√3 なので...

-2*(√3/2)^2=-3/2

ね ^^

空間でも同じですね ^^

19200：指数の問題...2^x=3^y=5^z,2x,3y,5zの大小は？...基本 ^^;

問題19200・・・http://task.naganoblog.jp/c10074.html より 引用 Orz〜

解答

わからなかったわ ^^;

19199：ax^2+2bxy+c^2,x=3X+2Y,y=4X+3Y,AX^2+2BXY+CY^2,AC-B^2をa,b,cで表す...

問題19199・・・http://task.naganoblog.jp/c10074.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

x=3X+2Y

y=4X+3Y

X=3x-2y

Y=-4x+3y

Y=0...x=3,y=4・・・A(3*3-2*4)^2=A=a*3^2+2b*3*4+c*4^2=9a+24b+16c

X=0...x=2,y=3・・・C(-4*2+3*3)^2=C=a*2^2+2b*2*3+c*3^2=4a+12b+9c

x=y=1...A-2B+C=a+2b+c

so...B=(A+C-(a+2b+c))/2=(13a+36b+25c-a-2b-c)/2=6a+17b+12c

so...

AC-B^2

=(9a+24b+16c)(4a+12b+9c)-(6a+17b+12c)^2

=ac-b^2

*最初の似たような式からスコッと言えないのかしらん？