19302：円周上の点に1〜35まで番号をつけ,1から7個ずつ飛ばしで点を結んで星型の多角形を作るときのその内角の和は？...定番クイズ ^^

メダカを繁殖させてるご近所さんからのおすそ分け...♪

問題19302・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_6.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

35と8は互いに素...

so...35角形...

so...

2*35角形の内角の和-35個の△の内角の和

=2*35*180-360-35*180

=(70-37)*180

=33*180

=5940°

ね ^^

↑

嘘でしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「2*35角形の内角の和-35個の△の内角の和」という意味がわかりませんが，
結果は誤りだと思います．
「33*180°」ということは，普通の35角形の内角の和と同じですが，
円周上の35点を順に結んでできる35角形よりも，
題意の角の和が小さいことは明らかですね．

(解1)
例えば，∠(点1)(点9)(点17)は，
点17,点18,…,点1を時計回りに結ぶ円弧に対応する円周角．
題意の星形多角形の35個の内角それぞれを同様に円周角とみなすと，
弧(点1)(点2)，弧(点2)(点3)，…，弧(点35)(点1)がすべて19回ずつ現れる．
よって，求める角の和は，
(360°*19)/2=3420°.

(解2)
問題の図で示された経路(点1)(点9)(点17)(点25)(点33)(点6)で，
円を一周余り回ったことになり，同様に，各線分で点8個分進むので，
(点1)まで戻るまでには円を8周することになる．
このとき，経路の向きは，のべ360°*8だけ変化していて，
外角の和は360°*8.
よって，内角の和は，180°*35-360°*8=180°*19=3420°. 

*なるほどです ^^;☆

・HKT様からのもの Orz〜

正多角形の一つの内角の公式180(n-2)/nのnに35⁄8を代入してその35倍で3420ですね！

*普遍的な解法ってことなのね ^^;v

n>2 なら...成り立つわけね...35/17のようなときだけ...180°になるわけねぇ ^^