アットランダム≒ブリコラージュ

19311：連続する9個の自然数の和=90,最初の数は？...基本クイズ ^^

問題19311・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/8ca13a67947108024ba1f8ce37ef3a3c より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

真ん中の数が平均値...

so...90/9=10

最初の数は4個前なので...10-4=6 ね ^^

実際に...

6〜14=20*9/2=90

19310：LCM(a,b)+GCD(a,b)+a+b=ab を満たす正の整数解(a,b)のすべてを見つける...

友人からの手土産や美味し♪

http://www.moratame.net/wp/llabo/kajitsuvitap/ より 引用 Orz〜

「Vita+は厳選したフルーツを甘さと食感をそのままにメキシコからやってきた商品です。美食女子グランプリなる大会で2015年に金賞を受賞している商品でもあります。」

問題19310(友人問)

次の方程式の正の整数解(a,b)をすべて求めよ。

LCM(a,b)+GCD(a,b)+a+b=ab

ただしa>=b　LCM、GCDは最小公倍数、最大公約数を表す。

解答

・わたしの...

最大公約数 g

a=g*a'

b=g*b'

最小公倍数=g*a'b'

so...

g*a'b'+g+g*a'+g*b'=g^2*a'b'

so...

a'b'+1+a'+b'=g*a'b'

1+1/(a'b')+1/b'+1/a'>=1+1/6+1/2+1/3=2>=g

g=1 は満たさないので...

g=2

so...

a'b'-a'-b'-1=0

(a'-1)(b'-1)=2

a'<=b'

so...

a'-1=1・・・a'=2

b'-1=2・・・b'=3

so...

(a,b)=(4,6)

実際に...

12+2+4+6=24=4*6

^^

↑

未熟でした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

a',b'が見にくいのでA,Bで書かせていただきます．

「最大公約数がgで，a=gA,b=gBとすると，
gAB+g+gA+gB=(g^2)AB.
AB+1+A+B=gAB.」
まではよいと思いますが，1≦B≦Aであり，等号の成立はあり得るので，
「g=1+1/(AB)+1/B+1/A≦1+1/6+1/2+1/3」は言えませんね．
g=1+1/(AB)+1/B+1/A≦4であり，g=2,3,4を調べることになります．

g=2のとき，AB-A-B-1=0つまり(A-1)(B-1)=2から，(A,B)=(3,2).
g=3のとき，2AB-A-B-1=0つまり(2A-1)(2B-1)=3から，(A,B)=(2,1).
g=4のとき，3AB-A-B-1=0つまり(3A-1)(3B-1)=4から，(A,B)=(1,1).
まとめて，(a,b)，すなわち(gA,gB)は，(6,4),(6,3),(4,4)があり得ます．

*確かにそうでしたわ ^^;v

19309：1〜8の🃏.それまでに出てるいずれのかのカードより小さいカードが1枚だけ残るカードの並び...

問題19309・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_6.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

12345678...0通り

2345678...7

1345678...6

1245678...5

1235678...4

1234678...3

1234578...2

1234568...1

だけだと思うので...

32/8!=1/1260

？

↑

ミスってました ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

赤の箱に入るカードは必ず小さい順になるので，
そのカードは順に「2345678」，「1345678」，…となること，
それぞれの場合の数が，青のカードが何番目かを考えて，7,6,…,1となること
は正しいと思います．
確率は，(7+6+5+4+3+2+1)/(8!)=(8*7/2)/(8!)=1/(2*6!)=1/1440ですね．

*3*8+4=36となぜか思い込んでました...^^;;

19308：靴ひもの最短結び...^^;

問題19308・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_6.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

アバウトなことですが...^^;

↑

もっと短くできるのでしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

横1，縦2の正方形が7つ連なったものと考えるとき，
3つの連続する長方形でXXXのようにするよりも，
真ん中の長方形は横2つを結ぶ方が長さが短くなることは明らかですね．

また，左端とその隣の長方形で，|XXとするのも，匚Xとする方が得です．

左から4つ目までを匚XニXとし，右側もそれと対称にするのがよいのでは? 

*確かにそうでした ^^;v

立体を展開図にするために必要な切開数...v-1

某サイト問の掲示板より Orz〜

y-s様のもの Orz〜

『立体の展開図に必要な切開数はオイラーの多面体定理から（頂点の数）-1』

「ｖ−ｅ＋ｆ＝２　から　貼り合わせる辺の組の個数　ｅ−（ｆ−１）＝ｖ−１

になることのに関し、以下のようなことが衝撃的に閃きました。　　　　　　　　　　　　　　　　
立体図形の辺に、はさみを入れて展開図を作るとき、はさみを離すことなく（一筆書きのように）次々にすべての頂点を１回だけたどるようにうまく切っていけば、展開図はできる。そこで、「切り離した辺の数は、たどった頂点より1つだけ少ない」すなわち、貼り合わせる辺の組の個数は　ｖ−１　となる。例えば、立方体を切り開くことをイメージすれば（一筆書きでない切り方による展開図も存在しますが）一筆書きのような切り方で展開図を作ることは可能であろうと思います。」

面白いですね♪

わたしなりに考えてみた ^^

立体の頂点は少なくとも3面からなるので、平面にするには1辺を残してすべて切る必要があり、つまりは、1辺の両方端の頂点にもハサミが入っているので...結局は、すべての頂点を通るようにハサミが入ってることになり、スタートの頂点(カウント0)から最後の頂点までハサミを入れると...v-1箇所切ってることになりますね♪