アットランダム≒ブリコラージュ

19431：5x5x4の直方体の中には立方体でない直方体は何個ある？

問題19431・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge018q.htm より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1+2+3+4+5)^2*(1+2+3+4)

=15^2*10

=2250

1^3は5^2*4=100

2^3は4^2*3=48

3^3は3^2*2=18

4^3は2^2*1=4

so...

2250-170=2080個

かいな ^^

19430：求長...円に内接するとある二等辺三角形の折り紙...クイズ ^^

問題19430・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/c57ef821b2a400b958df61278beae58a より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

19429：取り出したカードの最大値の期待値...

問題19429・・・https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3555#comment より Orz〜

　1 から 19 までのカードが１枚ずつあって、この中から無作為に 13 枚を取り出すとき、

　取り出した 13 枚のカードの最大数の期待値は？

解答

上記サイト https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-3558.html より Orz〜

　₁₉Ｃ₁₃＝c とすれば、最大数が 13 である確率は 1/c で、

　k＝14，15，……，19 として、最大数が k である確率は (_kＣ₁₃−_k-1Ｃ₁₃)/c です。

　求める期待値を E とすれば、

　E＝13･1/c＋14(₁₄Ｃ₁₃−₁₃Ｃ₁₃)/c＋15(₁₅Ｃ₁₃−₁₄Ｃ₁₃)/c＋……＋19(₁₉Ｃ₁₃−₁₈Ｃ₁₃)/c

　 ＝−₁₃Ｃ₁₃/c−₁₄Ｃ₁₃/c−₁₅Ｃ₁₃/c−……−₁₈Ｃ₁₃/c＋19･₁₉Ｃ₁₃/c です。

　ここで、₁₃Ｃ₁₃＋₁₄Ｃ₁₃＋₁₅Ｃ₁₃＋……＋₁₈Ｃ₁₃ は、

　19 以下の自然数から 14 個を選ぶとき、最大数が 14，15，……，19 である場合を加えたもので、

　₁₉Ｃ₁₄ に等しくなります。

　E＝−₁₉Ｃ₁₄/c＋19･₁₉Ｃ₁₃/c＝−₁₉Ｃ₁₄/₁₉Ｃ₁₃＋19＝−｛19!/(14!･5!)｝/｛19!/(13!･6!)｝＋19

　 ＝−(13!･6!)/(14!･5!)＋19＝−6/14＋19＝130/7 です。


[参考]

　１からｎまでのカードから無作為にｍ枚を取り出すときの最大数の期待値であれば、

　E＝−(n−m)/(m＋1)＋n＝｛(m＋1)n−(n−m)｝/(m＋1)＝(n＋1)m/(m＋1) です。

*苦手や...全然わかりませんでしたわ ^^;...

・友人からのもの...

最大値がkのときの場合の数は1つがkで、他の12枚が(k-1)以下だから

(k-1)C12通り　総数はN=19C13　よってr(k)=(k-1)C12/N

求める期待値はr(k)*k=130/7=18.57

大きいようにも思うけれど、（対数の法則で？？）目分量でいっても

0〜20の20の間に13個が等間隔に並べば

間隔は20/14　13番目だから20/14*13=130/7

*読んでもわからないから諦めるしかなかと...^^;

19428：3桁の整数xの各位の数を足したものの約数の個数を<x>. <x>=3なるxはいくつ？...クイズ ^^

問題19428・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge015q.htm より 引用 Orz〜

ｘを３けたの整数とするとき、<ｘ>は、ｘの各位の数をたしたものの約数の個数を表します。例えば、１＋３＋２＝６の約数は、１、２、３、６の４個だから、<１３２>＝４です。

<ｘ>＝３となる３けたの整数ｘは全部で何個ありますか。 

解答

・わたしの...

約数の個数が3個とは...素数^2のことなので...

2^2,3^2,5^2<3*9

4...1**...3H3=5C2=10

9...1**...3H8=10C2=45

25...997,988・・・6

so...

10+45+6=61個

ね ^^