アットランダム≒ブリコラージュ

19264：正2010角形の異なる3頂点でできる△で内角がいずれも整数度となる個数は？

午前中は...コーヒーの友はこれにしてみたけど...

美味しくなかと...^^;

問題19264・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_3.html より 引用 Orz〜

解答

デジャヴー  ^^

・わたしの...

2010=2*3*5*67

中心角が偶数なら円周角は整数...

3,5,67・・・2^3-1=7種類

正三角形・・・2010/3=670個

二等辺三角形と残りの三角形は2010個

so...

670+(7-1)*2010=12730個

ってことあるか ^^

19263：平行四辺形の折り紙...クイズ ^^

今日はこの朝定食からスタート ^^v

ボリュームたっぷりの豚汁定食は人気高いようで...

何人ものトラック野郎さんがこれを目当てに立ち寄られてる♪

わたしゃ、今朝は食べ切れる自信なかったもので...^^;

問題19263・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/d20cd0aa082a3dc456cc3443b77de159 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

要は...平行四辺形の半分...

6^2-x^2=12^2-(12-x)^2

24x=36

x=36/24=3/2

so...

高さ=√(6^2-(3/2)^2)=(3/2)√15

so...

□AQPG=12*(3/2)√15*(1/2)=9√15 cm^2

^^

19262：プールのどの位置に達するまでの最短時間は？...難ぃ ^^;

画像：https://news.biglobe.ne.jp/entertainment/0605/spn_190605_8525603720.html より 引用Orz〜

「お笑いコンビ「南海キャンディーズ」の山里亮太（42）と人気女優の蒼井優（33）が結婚したことが4日、分かった。交際期間わずか2カ月。3日に都内の区役所に婚姻届を提出した。山里の相方で蒼井の親友でもあるしずちゃん（40）がキューピッド。ブサイクキャラの山ちゃんと芸能界一モテると呼び声高い美女の電撃ゴールイン。熱愛報道もなかった意外な令和婚は大きな衝撃だ。」

やったね!! やまちゃん🎊 おめでとう🎊

やまちゃんのファンとしてはとっても嬉し ^^♪

ますます輝いて欲しい !☆!

問題19262・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

ややこしや...^^;

半径10mの円外で、対角線上のある点...

左上を原点として...(x,x)の位置は...

1+2=3>√5

√((x-y)^2+x^2)+y/2=√2*x

y=(4/3)*(2-√2)x

y/x=(4/3)*(2-√2)

√2*x=10-(2(10-x)-(10-x)*y/x)/2+√((10-x)^2+(10-x-(10-x)*y/x)^2)

x=(10/7)(2(5+√2)-√(38+12√2))=7.73459...>10/√2=7.07...

so...

√2*x=(20+40√2)/7=10.938...秒

かいなぁ...^^:

図形的に考えられないのかしらん...?

しかも解答と違う...^^;;

19261：各桁の数字がどれも0でない相異なる3桁の正の整数で、各桁の数字を並べ替えてできる6個の数の最大公約数として考えられる値は？

問題19261・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

9の倍数で、相異なる数字の和の最大は18

so...

864を並べ替えれた6個の数は...すべて、9*2=18を約数に持つ...

3桁の公約数はありえないので...

１の位...で、

偶数の場合は2,4,6,8で同じ積(mod 10で)になるものが2個できるものがあるので候補になる...

2*2≡4

2*3≡6

2*4≡8

2*6≡2

2*7≡4

2*8≡6

2*9≡8

4*2≡8

4*3≡2

4*4≡6

4*6≡4

4*7=8

4*8=2

4*9=6

6*2=2

6*3=8

6*4=4

6*6=6

6*8=8

6*9=4

8*2=6

8*3=4

8*4=2

8*6=8

8*7=6

8*8=4

8*9=2

一方、奇数だと...

偶数のような、同じ積(mod 10で)になる2個以上のものがない...

↓

3*2=6

3*3=9

3*4=2

3*5=5

3*6=8

3*7=1

3*8=4

3*9=7

5は5以外出てこない

7*2=4

7*3=1

7*4=8

7*5=5

7*6=2

7*7=9

7*8=6

7*9=3

9*2=8

9*3=7

9*4=6

9*5=5

9*6=4

9*7=3

9*8=2

9*9=1

so...偶数2,4,6,8からなるものまでは言えたけど...

ここから、2*9=18が最大であることはどう言えばいいのかわからない...^^;

・鍵コメT様からの上手い解法 Orz〜☆

例えば数字4,6が含まれている場合，
並べ替えてできる2数には，[?46]と[?64](?は0,4,6以外の数字)が含まれ，
この2数の差は18だから，最大公約数は18の約数であり，18以下です．

同様に，含まれる数字の2つについて，差がkであるならば，
題意の最大公約数は9kの約数となります．

最小の数字と2番目の数字の差をa,2番目の数字と最大の数字の差をbとして，
題意の最大公約数は9a,9bの公約数であり，「a,bの公約数の9倍以下」です．
もし，これが18よりも大きいとすると，a,bの公約数は3以上となって，
a+b≦8であることから，a=b=3,a=b=4のいずれかのはずです．
すると，3つの数字の組合せは{1,4,7},{2,5,8},{3,6,9},{1,5,9}に限られます．
{1,4,7},{2,5,8},{1,5,9}については，数字の和が9の倍数でないので，
題意の最大公約数は9で割り切れず，a,bの公約数の3倍以下となって不適．
{3,6,9}については，369=(3^2)*41が27では割り切れないことから，
題意の最大公約数は9となって不適．

以上より，題意の最大公約数が18より大きくはならないことがわかります．

上の「a+b≦8」の部分がすぐにわからなかったわたしでしたが...^^;

a,bは，「最小の数字と2番目の数字の差」，「2番目の数字と最大の数字の差」

なので，a+bは，「最小の数字と最大の数字の差」であり，最大でも8です．
a,bの公約数が3以上であれば，a=b=3,a=b=4しかあり得ませんね．

*1<=m<m'<M<=9 から...a+b=(m'-m)+(M-m')=M-m<=9-1=8 

ってことなのねぇ ^^;v

上手すぎ ^^;♪

19260：3x+2y<=2008を満たす,0以上の整数の組(x,y)の個数は？

問題19260・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

長方形で...

x=0,y=1004

y=0,x=2007/3=669

1004/3=334...2

so...

(1005*670-336)/2+336=336843個

かな ^^

↑

どこかがおかしいある ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

y=0で，x=0,1,2,…,669 (670通り).
y=1で，x=0,1,2,…,668 (669通り).
y=2で，x=0,1,2,…,668 (669通り).
yが3増えるたびに，xの上限は2ずつ減り，個数も2通りずつ減る．

求める個数は，
(670+668+666+664+…+2)+2*(669+667+665+…+1)
=(670+2)/2*335+2*(669+1)/2*335
=335*(336+670)
=337010(個). 

*わたしのは...334/2=167 だけ足りない...

1005x670の長方形の対角線上の格子点は...668/2+2=336 なので...

上のように考えたんだけど...?...どこがおかしいんでっしゃろ ^^;

↓

・鍵コメT様から、その理由の解説頂戴〜m(_ _)m〜♪

3x+2y≦2008の境界線として直線 3x+2y=2008 がありますが，この直線は，
(0,0),(0,1004),(669,1004),(669,0)を4頂点とする長方形の対角線ではなく，
「((周，内部の格子点数)-(対角線上の格子点数))/2+(対角線上の格子点数)」
では正しい値は得られませんね．

長方形でいくなら，例えば一旦y=-1を許して，
(0,-1),(0,1004),(670,1004),(670,-1)を4頂点とする長方形で考えて，
(671*1006-336)/2+336=337681としておいて，
(x,-1) (x=0,1,2,…,670)の671個を除いて337681-671=337010(個)
とする方法は考えられます． 

*合点でっす ^^;v☆