アットランダム≒ブリコラージュ

19282：正9角形の辺と対角線でできる△の個数は？...

問題19282・・・やどかりさんのブログ https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3539#comment より Orz〜

　正方形と２本の対角線でできる図には、正方形の頂点３個を頂点とする三角形が４個、

　対角線の交点と正方形の頂点２個を頂点とする三角形が４個の 計８個の三角形があります。

　では、正九角形とその対角線27本でできる図にある三角形の個数は？

解答

上記サイト https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-3544.html より Orz〜

　正九角形の頂点 m 個と 対角線の交点 n 個を頂点とする三角形を mn-type ということにします。

　正九角形の対角線は３本以上が同じ点で交わりません。

　30-type は、9Ｃ3＝84 個あります。

　21-type は、正九角形の４個の頂点に対して４個できますので、4･9Ｃ4＝504 個あります。

　12-type は、５個の頂点を選んで、１つの点から左回りに A，B，C，D，E とすれば、

　対角線 AC，CE，BD で １個の三角形ができますので、5･9Ｃ4＝630 個あります。

　03-type は、正九角形の６個の頂点に対して１個できますので、9Ｃ6＝84 個あります。

　従って、84＋504＋630＋84＝1302 個の三角形があることになります。

*以前考えたことありんす ^^

9=3+6=4+5
so...△と残りの六角形、□と残りの五角形でできる三角ですべて...
c(9,3)+4*c(9,4)+5*c(9,5)+c(9,6)=1302

19281：展開図から立体を作るときに糊付けするに必要な辺の組みはいくつ？...

問題19281・・・ほげ様のサイト「みっちの隠れ家」より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^