アットランダム≒ブリコラージュ

19289：求長...とある△内のとある点までの長さ...クイズ ^^

問題19289・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/481bef84ee02515ee1d7710c3934e47b より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

重心...中線を2:1に分けるので...

ACの中点からPまでの長さ=4

so...

BP=2*4=8 cm

^^

19288：マネー・クーツの定理...直角三角形内部の円を少なくとも１辺に接するように動くとき、移動した面積が最大になるときの半径は？...^^

問題19288・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_4.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

半径をr として、白い部分を表す...

角の部分...△ABCの内接円の半径=3*4/(3+4+5)=1

so...6*r^2-π*r^2

真ん中の△...

tanB=2*tan(B/2)/(1-tan^2(B/2))=3/4

tan(B/2)=x

3x^2+8x-3=(3x-1)(x+1)=0

x=tan(B/2)=1/3

so...

6*((4-6r-2r)/4)^2=6*(1-2r)^2・・・r<=1

結局...

白の部分

=r^2(6-π)+6(1-2r)^2=(30-π)*r^2-24r+6

=(30-π)(r-12/(30-π))^2+6-144/(30-π)

so...

r=12/(30-π)  =0.446...のとき、

最小値 6-144/(30-π)

つまり...

最大値=6-(6-144/(30-π))=144/(30-π) =5.361...

ですね ^^

π=3 なら...

r=12/(30-3)=12/27=4/9

最大面積=144/(30-3)=16/3

*もっと簡単に説明できるのが...マネー・クーツの定理でしたか☆

内接円の半径1のとき外側が6-π

so...rのとき...(6-π)*r^2

内部の△...元の△と相似なので...内接円の半径の比で...

6*(1-2r)^2

となるのでしたか♪

一般の△でも言えますね ^^